2008百度之星第二场初赛题目

1. 成语纠错 (15分)

问题背景

成语是中华民族的文化瑰宝，作为历史的缩影、智慧的结晶、汉语言的精华，闪烁着睿智的光芒。
你的任务是给一个错误的四字成语进行纠错，找到它的正确写法。具体来说，你只允许修改四个汉字中的其中一个，使得修改后的成语在给定的成语列表中出现。原先的错误成语保证不在成语列表中出现。

有时，这样的“纠错”结果并不惟一。例如“一糯千金”可以改为“一字千金”也可以改成“一诺千金”。但由于“糯”和“诺”是同音字，“一糯千金”实为“一诺千金”的可能性比较大。
因此，我们还将提供一个汉字分类表，要求修改前后的两个字必须属于同一个分类。
在这样的限制下，我们保证成语纠错的结果惟一。

注意

1、汉字均采用GBK编码(详见2008百度之星第一场初赛题目02)
2、每个汉字分类至少包含两个汉字，同一个汉字可能出现在多个类别中，同一类别的汉字各不相同。
3、成语列表中的成语都是真实存在的四字成语，未在分类表中出现的汉字不允许修改。

 

输入格式

输入第一行包含两个整数n, m(1<=n<=200, 1<=m<=20000)。n表示汉字类别的个数，m表示成语的个数。
以下n行每行用一个无空白分隔符（空格、TAB）的汉字串表示一个分类中的所有汉字。注意，该汉字串最多可能包含200个汉字。
以下m行为成语列表，每行一个成语，恰好四个汉字。
最后一行为待纠错的成语，恰好四个汉字，且不在成语列表中出现。

输出格式

仅一行，为一个四字成语。在“修改必须在同一分类中进行”的限制下，输入数据保证纠错结果惟一。

样例输入

7 3
糯诺挪喏懦
字自子紫籽
前钱千牵浅
进近今仅紧金斤尽劲
完万
水睡税
山闪衫善扇杉
一诺千金
一字千金
万水千山
一糯千金

样例输出

一诺千金

 

2. 圆内五角星 (20分)

问题背景

如图，一个半径为1的圆周上有5个点。按角度制给出5个点的极角A_i (0<=A_i<360, i=1..5)。按下图的方法连成一个五角星, 计算圆被切割成的11个部分面积的方差。

具体地说, 假定11个区域的面积分别为S₁,S₂, ..., S₁₁，那么面积的均值计算方法为：

M = (S ₁+S ₂+...+S ₁₁ ) / 11

面积的方差计算方法为：

D = ((S ₁-M) ² + (S ₂-M) ² + ... + (S ₁₁-M) ²) / 11

 

输入格式

输入仅一行，包含 5 个 [0,359] 内的互不相等的整数。
注意：连接五角星的方式取决于 5 个点在圆周上的排列顺序，和输入顺序无关。

输出格式

输出仅一行，包含一个实数，即各部分面积的方差。输出保留小数点后4位。

样例输入

0 144 72 288 216

样例输出

0.0647

 

3. 传输方案规划 (30分)

问题背景

面对艰巨复杂的技术挑战，百度所崇尚的系统设计哲学是“简单可依赖”，而百度的工程师们正在互联网世界中实践着这种理念。这里正好有一个挑战，让作为百度之星的你小试牛刀：

在处理数以百亿计的网络信息的过程中，有一个很常见的问题：
怎么样将一个集群上的信息以最低的成本传输到另外一个集群上？

• 数据源集群A有n台服务器，编号为 1, 2, ..., n，i号服务器上待传输的数据量为A_i ，单位是GB。
• 目的地集群B有m台服务器，编号为 1, 2, ..., m，j号服务器上的空闲容量为 B_j，单位为 GB。
• A集群的i号服务器上的每GB数据对于B的集群的j号服务器收益为V_i,j，从 A 集群的 i 号服务器向 B 集群的 j 号服务器传输 1GB数据的开销为C_i,j。

你的任务是在保证A中的所有数据传输完毕的前提下，性价比V/C尽量高。其中V为所有数据在B集群上的价值之和，C为总开销。换句话说，若A集群的i号服务器向B集群的j号服务器发送了T_i,j个GB的数据（T_i,j不一定是整数），则性价比定义为：

 

输入格式

第1行两个整数n, m(1<=n,m<=50)，即集群A和B各自的服务器台数。
第2行包含n个不超过100的正整数A₁,A₂,…,A_n，即集群A中每台服务器的待传输数据量（单位：GB）。
第3行包含m个不超过100的正整数B₁,B₂,…,B_m，即集群B中每台服务器所能接受的最大数据量（单位：GB）。
第 4 ~ n+3 行每行包含m个不超过100的非负整数V_i,j，表示集群A的i号服务器中每GB数据对于集群B中的j号服务器的价值。
第 n+4 ~ 2n+3 行每行包含m个不超过100的正整数C_i,j，表示集群A的i号服务器中每GB数据传输到集群B中的j号服务器所需要的开销。

输出格式

仅一行，为最大性价比。输出保留三位小数（四舍五入）。如果A的数据无法传输完毕，输出-1。

样例输入

2 2
1 2
2 1
11 0
7 5
6 1
3 2

样例输出

2.091

样例解释

一个方案是：
集群A的1号服务器把所有数据传输到集群B的1号服务器，价值11，开销6。
集群A的2号服务器把1GB数据传输到集群B的1号服务器，价值7，开销3，然后把剩下的1GB数据传输到集群B的2号服务器，价值5，开销2。
性价比：(11+7+5)/(6+3+2)=2.091

另一个方案是：
集群A的1号服务器把所有数据传输到集群B的2号服务器，价值0，开销1。
集群A的2号服务器把所有数据传输到集群B的1号服务器，价值14，开销6。
性价比：(0+14)/(1+6)=2。

第一种方案更优。

 

4. 公平数 (35分)

问题背景

如果一个整数的十六进制表示（不含前导0）中，前一半数字之和等于后一半数字之和，我们称它为公平数。
注意，如果该数的十六进制表示中包含奇数个数字，则正中间的数字既不属于前一半，又不属于后一半。

例如在十六进制下1+D=7+7，因此1DE77是公平数。数字E并不参与计算。
再例如，所有单个数字的十六进制数（即0~F）均为公平数，但F0不是（不能把F0补充前导0写成0F0，进而认为它是公平数）。

给出十六进制数 K, X, Y 和十六进制数字集合 S，求区间[X, Y]之内，有多少个公平数满足：

• 十六进制表达式（不包含前导0）中每个数字均在集合S中
• 并且为K的倍数

 

输入格式

输入第一行为数字集S，包含0~9以及大写字母A~F。
每个数字或字母最多出现一次。
第二行包含 3 个十六进制正整数K, X, Y，均不超过 10 个数字（包含0~9以及大写字母A~F，不包含前导 0）。

输出格式

仅一行，包含一个整数，即满足条件的公平数个数。

样例输入

124C
5 100 FFF

样例输出

4

样例解释

只有四个数满足条件：212，424，4C4，C1C。