海明码举例分析（监督关系与信息码 冗余位）

 

关于海明码问题，在软考中出现的概率是比较高的，下面通过网友的二例试题做个简要的分析：
1、在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为
S2S1S0  111 110 101 011 100 010 001 000
错码位置  a6  a5   a4   a3    a2   a1  a0  无错
则S1的监督关系式为( )。
A. S1=a1+a3+a5+a6 B. S1=a2+a3+a4+a6
C. S1=a1+a3+a4+a5 D. S1=a1+a2+a5+a6

2、使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到_ 11__位。


这二题的求解对于一般基础知识点不好的网友是很难做答的。现简要的用海明码的知识来做个答复：
上题中。 S2S1S0  111   110  101   011   100     010      001    000
              错码位置  a6    a5    a4     a3      a2       a1       a0      无错  则S1的监督关系式为
我们通过查看S1不难发现，当S2S1S0为000时无错，则S1的对应关系必为1，题中 S2S1S0就是S1=1，即S1出错。上面A6(111)A5(110)A3(011)A1(010)中间的S1均为1， a6,a5,a3,a1中任何一位出错，均可使s1为1，由此可得监督关系式为：S1=a1+a3+a5+a6
对于此题，我们可以变相的出题，如先看001, 对应S2S1S0就是S0=1，即S0出错，而S0=a0+a3+a4+a6
这样明白了吗？只要根据题目要求找到S对应的1便能能处理问题。这样应该比较简单，也不必记忆别的。
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海明码的信息位， 海明码是一种可以纠正一位差错的编 码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置 的一位错。它必需满足以下关系式： 2^ r>=k+r+1 式中 k为信息位位数 r为增加冗余位位数
代入公式，2^4 >=k+4+1 不难求解出k<=11        这里公式记忆是问题的关键， 如果不知道这个公式2^ r>=k+r+1单凭空想是解决不了问题的。如此反过来求冗余位也方便。