POJ-2084（Catalan数专题）（Game of Connections ）
首先给出Catalan数的计算公式Catalan=C（2*n，n）/（n + 1）。
【解题思路】这道题目是典型的凸多边形划分问题，直接套用公式即可。
SOJ-2114（栈）：典型的出栈顺序问题。
SOJ-2404（The midterm exam of algorithm）：典型的二叉树个数问题。
SOJ-1247（球迷购票问题）：
【题目描述】
球赛门票的售票处规定每位购票者限购一张门票，且每张门票售价50元。购票者中有m位手持50元钱币，另有n人手持100元。假设售票处开始售票时无零钱。问这m+n人有几种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的局面。
对给定的m,n(0<=m,n<=5000)，计算出排队方式总数。输入数据第1行为测试数据的个数t，余下的t行每行有两个整数m和n。对每一组测试数据输出方案数。
【解题思路】
当m<n显然无解；
对于m=n的情况就直接可以套用公式；
对于m>n的情况：
称由n-1个50元的和m+1个100元的构成的序列为sigma序列。
对于每种不合法的方式必然存在一种前缀使50元人数大于100元人数1个人，这样的方式有C(m+n,n-1)，这种关系是对应的。
ans=C(m+n,n)-c(m+n,n-1)
具体解法参考《编程之美---买票找零》274-275页的分析。
运用了大数模版：
int main()
{
int m, n;
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%d%d", &m, &n);
if (n > m) {
printf("0\n");
} else if (n == 0) {
printf("1\n");
} else if (n == m) {
bignum ans = ans.C(2 * n, n) / (n + 1);
cout<<ans<<endl;
} else {
bignum ans1 = ans1.C(m + n, n);
bignum ans2 = ans2.C(m + n, n - 1);
cout<<(ans1 - ans2)<<endl;
}
}
return 0;
}
卡特兰数
百科名片
卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。
卡特兰数
前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
例如：h(3)=h(1)*h(2)+h(2)*h(1)=1*1+1*1=2
h(4)=h(1)*h(3)+h(2)*h(2)+h(3)*h(1)=1*2+1*1+2*1=5
另类递归式：
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
该递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)