Matlab---BP神经网络（获取数学表达式）

0 前言

训练数据下载：

data.mat

1. 源代码

【main.m】

%% 清空环境变量
clc
clear
%% 从Excel导入变量
load data;
%% 相关性分析
R = corrcoef(tempData);
figure;
ss = size(tempData,2);
%热图，将相关性可视化出来
imagesc(R);
set(gca,'xtick',1:ss);
set(gca,'ytick',1:ss);
set(gca,'xticklabel',variables);
set(gca,'yticklabel',variables);
axis([0 ss+1 0 ss+1]);
grid;
colorbar;
%% 获取BP神经网络训练数据
%通过聚类分析得到训练数据
allData = tempKmean(tempData,variables);
[m0,n0] = size(allData)
input = allData(:,1:(end-1));
output = allData(:,end)'; %% 随机选取s组训练数据，以及t组预测数据(s+t < 25000) s = m0-(m0/20); t = (m0)/20; k = rand(1,s+t); %重新得到向量k的有序(从小到大排列)向量m，并得到对应的下标向量n [m,n]=sort(k); input_train = input(n(1:s),:)';
output_train = output(n(1:s));
input_test = input(n(s+1:s+t),:)'; output_test = output(n(s+1:s+t)); %% 训练数据归一化 [inputn,inputps] = mapminmax(input_train); [outputn,outputps] = mapminmax(output_train); %% BP网络训练 %初始化网络结构 net=newff(inputn,outputn,6); net.trainParam.epochs=1000; net.trainParam.lr=0.1; net.trainParam.goal=0.00004; %网络训练 net=train(net,inputn,outputn); %% 用训练好的BP神经网络预测函数输出 %预测数据归一化 inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
%预测输入预测
Y = sim(net,inputn_test);
figure;
plot(Y);
title('BP神经网络预测输出','FontName','Times New Roman','FontWeight','Bold','FontSize',16)
%% 输出结果反归一化
BPoutput = mapminmax('reverse',Y',outputps)'; figure; plot(BPoutput); title('输出结果反归一化','FontName','Times New Roman','FontWeight','Bold','FontSize',16);
%% 网络预测函数
% tansig数学表达式：a = tansig(n) = 2./(1+exp(-2*n))-1
% purlin数学表达式：a = purelin(n) = n
%获取权值和阈值
w1 = net.iw{1,1}       %输入层到隐层的权值
b1 = net.b{1,1}        %输入层到隐层的阈值
w2 = net.lw{2,1}       %隐层到输出层的权值
b2 = net.b{2,1}        %隐层到输出层的阈值
%预测输出 temp为两行四列临时变量如393 5.6 0.39 111.4
in = [393 5.6 0.39 111.4]
temp = [0 0;0 0;0 0;0 0]
temp(:,2) = in';
temp1 = mapminmax('apply',temp,inputps);
inputData = temp1(:,2);
%计算预测值
%隐含层的值
hidden = tansig(w1*inputData + b1)
%输出层的值
out = purelin(w2*hidden + b2);
%反归一化得到预测值
out = mapminmax('reverse',out,outputps)

【tempKmean.m】

function allData = tempKmean(tempData,variables)
%%
%KMeans算法的基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。
%然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。
%% 获取聚类原始数据
X = tempData(:,(end-1):end);
%% 聚类分析,蓝色为BP神经网络训练数据
opts = statset('Display','final');
%调用Kmeans函数
%X N*P的数据矩阵
%Idx N*1的向量,存储的是每个点的聚类标号
%Ctrs K*P的矩阵,存储的是K个聚类质心位置
%SumD 1*K的和向量,存储的是类间所有点与该类质心点距离之和
%D N*K的矩阵，存储的是每个点与所有质心的距离;
%Replicates ,聚类的重复次数
%15 为聚类重复次数
[Idx,Ctrs,SumD,D] = kmeans(X,2,'Replicates',15,'Options',opts);

%打印Ctrs SumD的值
Ctrs
SumD
%% 获取神经网络训练数据
test1Data = tempData(Idx==1,:);
test2Data = tempData(Idx==2,:);
[m1,n1] = size(test1Data)
[m2,n2] = size(test2Data)

I = find(test1Data(:,end-1) >= 600);
N = length(I)

if(N >= 12)
    if(m1 < 100)
        allData = test2Data;
        %画出聚类为1的点。X(Idx==1,1),为第一类的样本的第一个坐标；X(Idx==1,2)为第二类的样本的第二个坐标
        plot(X(Idx==1,1),X(Idx==1,2),'b.','MarkerSize',12);
        hold on;
        plot(X(Idx==2,1),X(Idx==2,2),'r.','MarkerSize',12);
        hold on;
        xlabel(variables(end-1),'FontName','Times New Roman','FontSize',14)
        ylabel(variables(end),'FontName','Times New Roman','FontSize',14)
        %绘出聚类中心点,kx表示是圆形
        plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',4)
        plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',4)
        legend('*非经济航速训练数据*','*经济航速训练数据*','质心(Centroids)','Location','NW');
        title('聚类分析','FontName','Times New Roman','FontWeight','Bold','FontSize',10);
        box off;
    else
        %训练数据太多了，也包含了非常大的油耗量
        allData = test1Data;
        %画出聚类为1的点。X(Idx==1,1),为第一类的样本的第一个坐标；X(Idx==1,2)为第二类的样本的第二个坐标
        plot(X(Idx==1,1),X(Idx==1,2),'r.','MarkerSize',12);
        hold on;
        plot(X(Idx==2,1),X(Idx==2,2),'b.','MarkerSize',12);
        hold on;
        xlabel(variables(end-1),'FontName','Times New Roman','FontSize',14)
        ylabel(variables(end),'FontName','Times New Roman','FontSize',14)
        %绘出聚类中心点,kx表示是圆形
        plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',4)
        plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',4)
        legend('$经济航速训练数据$','$非经济航速训练数据$','质心(Centroids)','Location','NW');
        title('聚类分析','FontName','Times New Roman','FontWeight','Bold','FontSize',10);
        box off;
    end
else
    allData = test1Data;
    %画出聚类为1的点。X(Idx==1,1),为第一类的样本的第一个坐标；X(Idx==1,2)为第二类的样本的第二个坐标
    plot(X(Idx==1,1),X(Idx==1,2),'r.','MarkerSize',12);
    hold on;
    plot(X(Idx==2,1),X(Idx==2,2),'b.','MarkerSize',12);
    hold on;
    xlabel(variables(end-1),'FontName','Times New Roman','FontSize',14)
    ylabel(variables(end),'FontName','Times New Roman','FontSize',14)
    %绘出聚类中心点,kx表示是圆形
    plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',4)
    plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',4)
    legend('#经济航速训练数据#','#非经济航速训练数据#','质心(Centroids)','Location','NW');
    title('聚类分析','FontName','Times New Roman','FontWeight','Bold','FontSize',10);
    box off;
end

2. 数据预处理分析

2.1 相关性分析

2.2 聚类分析

为bp神经网络训练进行数据聚类，找出航速高，油耗低的数据，作为神经网络的训练数据。

2.3 随机获取训练数据和预测数据集

s = m0-(m0/20);
t = (m0)/20;
k = rand(1,s+t);
%重新得到向量k的有序(从小到大排列)向量m，并得到对应的下标向量n
[m,n]=sort(k);
input_train = input(n(1:s),:)'; output_train = output(n(1:s)); input_test = input(n(s+1:s+t),:)';
output_test = output(n(s+1:s+t));    

2.4 对数据进行归一化

%% 训练数据归一化
[inputn,inputps] = mapminmax(input_train);
[outputn,outputps] = mapminmax(output_train);
%预测数据归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);

注：归一化函数mapminmax默认归一化到[-1,1]之间，又tansig函数输入要求是[-1,1]，所以采用默认的归一化设置。

3. BP神经网络

3.1 BP神经网络结构(本例)

6个输入，即输入层8个节点，一个输出，即输出层一个节点。包含一个隐含层，设置为了6个节点，其中隐含层默认的激励函数为tansig,输出层默认的传递函数为purlin。其中w为各层权值，b为各层阈值。
tansig数学表达式：a = tansig(n) = 2./(1+exp(-2*n))-1
purlin数学表达式：a = purelin(n) = n

3.2 神经网络训练后权值和阈值查看

net.iw{1,1};       %输入层到隐层的权值
net.b{1,1};        %输入层到隐层的阈值
net.lw{2,1};       %隐层到输出层的权值
net.b{2,1};        %隐层到输出层的阈值    

3.3 神经网络训练完输出与输入关系式

输入变量为xi,(i=1,2,...,ni)向nh个隐含层单元传递输入信号，即每一个隐含单元的激励Oj满足如下方程：

式中，ρ为隐含层神经元的激励函数（ a = tansig(n) = 2./(1+exp(-2*n))-1 ）。同样输出层单元为：

式中，
=1，σ为输出层神经元的激励函数；j为隐含层的第j个节点，i为第i个输入变量。
在MATLAB中，我们上面说到了隐含层的默认激励函数为tansig,输出层的激励函数为purlin。代入上式即可。
具体的程序计算为：

%% 网络预测函数
% tansig数学表达式：a = tansig(n) = 2./(1+exp(-2*n))-1
% purlin数学表达式：a = purelin(n) = n
%获取权值和阈值
w1 = net.iw{1,1}       %输入层到隐层的权值
b1 = net.b{1,1}        %输入层到隐层的阈值
w2 = net.lw{2,1}       %隐层到输出层的权值
b2 = net.b{2,1}        %隐层到输出层的阈值
%预测输出 temp为两行四列临时变量如393 5.6 0.39 111.4
in = [393 5.6 0.39 111.4]
temp = [0 0;0 0;0 0;0 0]
temp(:,2) = in';
temp1 = mapminmax('apply',temp,inputps);
inputData = temp1(:,2);
%计算预测值
%隐含层的值
hidden = tansig(w1*inputData + b1)
%输出层的值
out = purelin(w2*hidden + b2);
%反归一化得到预测值
out = mapminmax('reverse',out,outputps)

out 为预测的经济航速输出。