求字符串中最长无重复字符的子串

题目：求一个字符串中最长的没有重复字符的子串。

方法一：穷举法，使用2重外循环遍历所有的区间，用2重内循环检验子串是否符合“无重复字符”这一要求。其中外层循环i、j 遍历所有的下标，m、n是内层循环，检查区间[i,j]是否符合要求。空间复杂度是O(1)，时间复杂度O(N^4)。

//O(N^4)的时间复杂度
int max_unique_substring1(char * str)
{
    int maxlen = 0;
    int begin = 0;
    int n = strlen(str);
    for(int i=0; i<n; ++i)
        for(int j=1; j<n; ++j)
        {
            int flag = 0;
            for(int m=i; m<=j; ++m)
            {
                for(int n=m+1; n<j; ++n)
                {
                    if(str[n] == str[m])
                    {
                        flag = 1;
                        break;
                    }
                }
                if(flag == 1) break;
            }
            if(flag==0 && j-i+1>maxlen)
            {
                maxlen = j-i+1;
                begin = i;
            }
        }
    printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
    return maxlen;
}

方法二：对方法一的检验子串是否“无重复字符”进行改进，使用hash表记录字符是否出现过。

//O(N^2)的时间复杂度
int max_unique_substring2(char * str) 
{
    int i,j;
    int begin;
    int maxlen = 0;
    int hash[256];
    int n = strlen(str);
    for(i=0; i<n; ++i)
    {
        memset(hash,0,sizeof(hash)); 
        hash[str[i]] = 1;
        for(j=i+1; j<n; ++j)
        {
            if(hash[str[j]] == 0)
                hash[str[j]] = 1;
            else
                break;
        }
        if(j-i > maxlen)
        {
            maxlen = j-i;
            begin = i;
        }
    }
    printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
    return maxlen;
}

方法三：对字符串“axbdebpqawuva”构造下表：

表中，字符串有3个‘a’，有2个‘b’，其余为单一字符。next[]记录了下一个与之重复的字符的位置，如str[0]=str[8]=str[12]=‘a’，这时next[0]=8，next[8]=12，next[12]=13，其余同理。值得注意的是，对于没有重复字符的，next[]存储字符结束符‘\0’的下标，即13。
这里，first[i]表示i之后，第一次出现重复字符的那个位置。例如，str[0]之后，第一次出现的重复字符是str[5]=‘b’，当然，从str[1]，str[2]开始也是一样。而从str[3]开始，要到str[12]才出现重复字符‘a’。可以证明，从str[i]起的最长符合要求的长度为first[i]-i，区间为[i,first[i]-1]由此得解。上述最长串是当i=3时，first[i]-i=12-3=9。结果最长无重复子串为“debpqawuv”。

//O(N)的时间复杂度
int max_unique_substring3(char * str) 
{
    int maxlen = 0;
    int begin = 0;
    int n = strlen(str);
    int * next = (int*)malloc(sizeof(int)*n); //next[i]记录了下一个与str[i]重复的字符的位置
    int * first = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1)); //first[i]记录str[i]后面最近的一个重复点
    int hash[256];
    memset(hash,n,sizeof(hash));

    first[n] = n;
    for(int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        next[i] = hash[str[i]];
        hash[str[i]] = i;
        if (next[i] < first[i+1])
            first[i] = next[i];
        else
            first[i] = first[i+1]; //生成first[]表，复杂度是O(N)的
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if (first[i]-i > maxlen)
        {
            maxlen = first[i]-i;
            begin = i;
        }
    }
    free(first);
    free(next);
    printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
    return maxlen;
}

另一种实现：visit[]记录每次字符出现的位置，当出现重复字符时，通过两次重复字符的位置得到新的子串的长度，但是，每次只通过重复字符的位置得到新的子串的长度是不对的，还需要考虑上一次子串的开始位置。

//O(N)的时间复杂度
int max_unique_substring3(char * str)
{
    int visit[256];
    memset(visit, -1, sizeof(visit));
    int n = strlen(str);
    int maxlen = 0;
    visit[str[0]] = 0;
    int curlen = 1;
    int last_start = 0;
    int begin;
    for(int i=1; i<n; ++i)
    {
        if(visit[str[i]] == -1)
        {
            ++curlen;
            visit[str[i]] = i; // 记录字符出现的位置
         }
        else
        {
            if(last_start <= visit[str[i]])
            {
                curlen = i - visit[str[i]];
                last_start = visit[str[i]] + 1; //跟新下一次开始的位置
                   visit[str[i]] = i; // 更新最近重复位置
              }
            else
            {
                ++curlen;
            }
        }
        if(curlen > maxlen)
        {
            maxlen = curlen;
            begin = i + 1 - maxlen;
        }
    }
    printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
    return maxlen;
}

方法四：使用后缀数组

对这个字符串构造后缀数组，在每个后缀数组中，寻找没有重复字符的最长前缀，最长的前缀就是要找的子串。

//得到字符串最长的无重复的前缀长度
int longestlen(char * p)
{
    int hash[256];
    int len = 0;
    memset(hash,0,sizeof(hash));
    while (*p && !hash[*p])
    {
        hash[*p] = 1;
        ++ len;
        ++ p;
    }
    return len;
}

//使用后缀数组解法
int max_unique_substring4(char * str)
{
    int maxlen = -1;
    int begin = 0;
    char *a[999];
    int n = 0;
    while(*str != '\0')
    {
        a[n++] = str++;
    }
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int temlen = longestlen(a[i]);
        if (temlen > maxlen)
        {
            maxlen = temlen;
            begin = i;
        }
    }
    printf("%.*s\n", maxlen, a[begin]);
    return maxlen;
}

转自 http://www.cnblogs.com/luxiaoxun/archive/2012/10/02/2710471.html

另外求一个字符串的最长重复子串，可以重叠，这是最简单的后缀数组应用了，直接求height数组中的最大值。