利用PCA求取点分布的主方向与圆度

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function [Dir vMax vMin] = PCA(Data)
% 输入为二维数据组. Data 为 2*K
% 以[-pi/2,pi/2]之间的角度pi表示方向
% 以vMax, vMin表示点集X在主方向和垂直主方向的度量

% 1.去除均值
[buf K] = size(Data);
miu = mean(Data')';
for k=1:K
    Data(:,k) = Data(:,k)-miu; 
end;
sigma = zeros(2,2);
% 2.计算协方差
for k=1:K
    x = Data(:,k);
    sigma = sigma+x*x';
end;
sigma = sigma/K;  
% 3.特征分解
[V,D] = eig(sigma);
if (D(1,1)<D(2,2)) % 把较大的特征值对应的向量挪到第一行
     buf = V(1,:);
     V(1,:) = V(2,:);
     V(2,:) = buf;
end;
% 4.求解主方向向量
res = inv(V)*[1;0];
Dir = atan(res(2)/res(1))/pi*180;
% 5.求圆度
vMax = 0;
vMin = 0;
for k=1:K
    x = Data(:,k);
    y = V*x;
    vMax = vMax+abs(y(1));
    vMin = vMin+abs(y(2));
end;

%----------- end of code-----------------

PCA 图像主方向和圆度

2008-03-16 15:44

令x = (p,q)'为一个样本点。 现有点集X = {x1,x2..xK}，欲估算其主方向和圆度。 可有如下算法： miu = (x1+x2+...+xK)/K 为均值向量 sigma = { (x1-miu)*(x1-miu)'+(x2-miu)*(x2-miu)'+...+(xK-miu)*(xK-miu)' }/K 为协方差矩阵 对sigma进行特征分解，按照特征值从大到小的顺序，有特征矩阵V，其每一行对应一个特征向量 解方程 V*T = (1 0)' 向量T经过V的投影之后，在主方向上为1，在垂直主方向上为0。故T即指示了主方向。 对全部样本点，分别计算其在主方向和垂直主方向上的投影 对两个方向的绝对值进行求和，而后比较，可知点集的圆度 matlab代码如下 定义一个变量 Flat = vMax/vMin。表示点集偏离圆形的程度。一下给出一些实例 来源：http://hi.baidu.com/irmosgarden/blog/item/f033d90798f52dc97b894748.html