最短路径问题—九度OJ1008 （2010年浙江大学研究生机试真题）

题目1008：最短路径问题

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：3302

解决：988

题目描述：

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

输入：

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点t。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

输出：

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

样例输入：

3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0

样例输出：

9 11

来源：

2010年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

思路：这题目和普通的最短距离，不一样的地方就是费用，如果到两条到达终点的路径，距离不同，则求最短路同时更新费用，如果有多条到终点距离相同，则应考虑怎么更新费用，整体难度不大.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int maxm = 100010;
const int INF = 0x7fffffff;
int gn, gm;
struct info {
    int d;
    int p;
};
info g[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
int price[maxn];

void dijkstra(const int s, const int t) {
    int i, j;
    for(i = 1; i <= gn; i++) {
        dis[i] = INF;
        price[i] = INF;
    }
    dis[s] = 0;
    price[s] = 0;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for(i = 1; i <= gn; i++) {
        int mark = -1, mindis = INF;
        for(j = 1; j <= gn; j++) {
            if(!vis[j] && dis[j] < mindis) {
                mindis = dis[j];
                mark = j;
            }
        }
        vis[mark] = true;
        for(j = 1; j <= gn; j++) {
            if(!vis[j] && dis[mark] <= dis[j] - g[mark][j].d && g[mark][j].d != INF) {//不存在的边，不会跟新.
                if(dis[mark] + g[mark][j].d < dis[j]) {//防止无穷大的数据相加时产生溢出.
                    dis[j] = dis[mark] + g[mark][j].d;
                    price[j] = price[mark] + g[mark][j].p;

                }
                else {
                    price[j] = min(price[j], price[mark]+g[mark][j].p);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n", dis[t], price[t]);
}

void init() {//初始化.不存在的边为无穷大.
    int i, j;
    for(i = 1; i <= gn; i++) {
        for(j = 1; j <= gn; j++) {
            if(i == j) continue;
            else {
                g[i][j].d = INF;
                g[i][j].p = INF;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int x, y, d, p;
    int i, s, t;
    while(scanf("%d%d", &gn, &gm) != EOF) {
        if(gn == 0 && gm == 0) break;
        init();
        for(i = 0; i < gm; i++) {
            scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &d, &p);
            g[x][y].d = d;
            g[x][y].p = p;
            g[y][x].d = d;
            g[y][x].p = p;
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);
        dijkstra(s, t);
    }
    return 0;
}
//第一个程序没有考虑重边的情况所有在HDU3790上WA。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
const int maxn = 1110;
const int INF = 0x7fffffff;
int gn, gm;

struct info {
    int d;
    int p;
};

info g[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
int price[maxn];

void dijkstra(const int s, const int t) {
    int i, j;
    for(i = 1; i <= gn; i++) {
        dis[i] = INF;
        price[i] = INF;
    }
    dis[s] = 0;
    price[s] = 0;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for(i = 1; i <= gn; i++) {
        int mark = -1, mindis = INF;
        for(j = 1; j <= gn; j++) {
            if(!vis[j] && dis[j] < mindis) {
                mindis = dis[j];
                mark = j;
            }
        }
        vis[mark] = true;
        for(j = 1; j <= gn; j++) {
            if(!vis[j] && g[mark][j].d != INF && dis[mark] != INF && dis[mark] <= dis[j] - g[mark][j].d ) {//不存在的边，不会跟新.
                if(dis[mark] < dis[j] - g[mark][j].d) {//防止无穷大的数据相加时产生溢出.
                    dis[j] = dis[mark] + g[mark][j].d;
                    price[j] = price[mark] + g[mark][j].p;
                }
                else {
                    price[j] = min(price[j], price[mark]+g[mark][j].p);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n", dis[t], price[t]);
}

void init() {//初始化.不存在的边为无穷大.
    int i, j;
    for(i = 1; i <= gn; i++) {
        for(j = 1; j <= gn; j++) {//因为i==j时候，自己不会更新自己。
            g[i][j].d = INF;
            g[i][j].p = INF;
        }
    }
}

int main()
{
    int x, y, d, p;
    int i, s, t;
    while(scanf("%d%d", &gn, &gm) != EOF) {
        if(gn == 0 && gm == 0) break;
        init();
        for(i = 0; i < gm; i++) {
            scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &d, &p);
            if(g[x][y].d == INF){
                g[x][y].d = d;
                g[x][y].p = p;
                g[y][x].d = d;
                g[y][x].p = p;
            }
            else {
                if(g[x][y].d > d) {
                    g[x][y].d = d;
                    g[y][x].d = d;
                    g[x][y].p = p;
                    g[y][x].p = p;
                }
                if(g[x][y].d == d) {
                    g[x][y].p = min(g[x][y].p, p);
                    g[y][x].p = min(g[y][x].p, p);
                }
            }
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);
        dijkstra(s, t);
    }
    return 0;
}
/**
7 9
1 2 2 2
1 3 4 5
1 4 3 1
1 5 5 2
2 7 9 7
3 7 5 6
4 7 7 2
5 6 2 2
6 7 2 2
1 7

9 6
**/