poj1837 Balance

  这道题是一个背包的变形。把每个砝码看作一个物品，每个物品可以放在任意一个挂钩上，则对于每个物品，它的价值只会在它所有可能出现的价值中选一个（且必须选一个）。但这样处理后，还存在一个问题，因为价值可能为负，所以n个物品最后可能会产生一个负价值，而背包的体积肯定为正，估算一下后我们知道，可能长生的最大负加值为-15*20*25=-7500，所以我们可以把初始平衡位置定为7500，也可理解为把n的物品长生的最终价值加上7500，这样这题目就完全抽象成一个背包问题了。

算法思想：dp[i][j]表示前i个物品产生价值j的方案数，所以状态转移方程为dp[i][j]=sigma(dp[i-1][j-w[i]*x[k]),其中w[i]为第i个砝码的重量，x[k]为坐标

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
int dp[21][150000];

int main()
{
	int C,G,x[21],w[21],sum,i,j,k,up,low;
	while(~scanf("%d%d",&C,&G))
	{
		sum=0;
		for(i=1;i<=C;i++)
			scanf("%d",&x[i]);
		for(i=1;i<=G;i++)
		{
			scanf("%d",&w[i]);
			sum+=w[i];
		}
		up=75000+x[C]*sum;
		low=75000-x[C]*sum;
		for(i=0;i<=G;i++)
			for(j=low;j<=up;j++)
				dp[i][j]=0;
		dp[0][75000]=1;
		for(i=1;i<=G;i++)
			for(j=low;j<=up;j++)
			{
				for(k=1;k<=C;k++)
					if(dp[i-1][j-x[k]*w[i]])
						dp[i][j]+=dp[i-1][j-x[k]*w[i]];
			}
		printf("%d\n",dp[G][75000]);
	}
	return 0;
}