Greater New York 2005 部分解题

Greater New York 2005

match date：Friday, March 3, 2006

report date：Wednesday, March 15, 2006

Preface:

3月3日，上大冬季学期的考试在即，我却无心复习，继续迷茫在ACM/ICPC阵营。3日我试着做了一次SCU举办的比赛，题目是来自Greater New York 2005的，题目难度偏低吧，中等题目比较多。

在比赛中我做了四道题目，其中还和室友下了盘棋，嘿嘿，心情满休闲的嘛。在某牛牛BLOG里看到牛牛称这套题是水题，但我想学习要有鼓励，就用这套水题来鼓励鼓励我的自信吧。

Contents

Preface:

Contents:

Problem A: 01000001

Problem B: The Bank of Kalii

Problem C: The Cubic End

Problem D: Kindergarten Graduation

Problem E: brainf*ck

Problem F: Stacking Cylinders

Problem G: No Fold'em Hold'em

Problem H: Model Rocket Height

Problem I: Sequence Sum Possibilities

Links:

Problem A - 01000001:

二进制的加法，直接用JAVA大数做的。用C++也不会有很大难度。

Problem B – The Bank of Kalii:

第二题是有点累人的模拟题，题目是老掉牙的计算日期，只是这次不用计算具体某年某月的某日是星期几，而是问相邻两日之间的距离。

具体做法是对几个特殊的日子进行处理，而一般的日子直接算就行了，步骤如下：

1. 先设默认天数8天，表示超过范围

2. 月份相同，直接用两个日子相减

3. 有一个是12，且另一个是1，则特别处理下

4. 若两个月相差1，也特别处理下（注意此处要小心2月情况）

5. 判断相差的天数，小于等于7、等于0、大于7，以及大小关系，给出结果

Problem C - The Cubic End:

这是一道还算有挑战性的题目，是比赛时做的最后一道，要推公式花了点力气，而解决防止溢出又花了点心思。

思路是带有一点递归色彩的，先解决sample的问题 947 的三次方以123结尾。因为有三次方，所以先写好这个公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ 。947 = ( 900 + 47 )，所以947³=(900+47)³=900³+3*900²*47+3*900*47²+47³，可以看出四个项的前两个可以舍去，因为不会影响到结果的后三位。所以3*900*47^2只影响123的1，而47决定23，然后对47的三次进行分解( 40 + 7 )，就有3*40*7*7影响2，7决定3，这样就可以想到递推的方法了。

step1. 7*7*7 % 10 = 3

step2. 3*4*7*7%10 + 7*7*7 /10 % 10 = 2

step3. 3*9*7*7%10 + 47*47*47 /100 %10 = 1

以上是已知一个数，求其三次方的尾三位的解法，而如果要反过来求，其实也是用这种思路，从个位数开始对于每一个数i进行0－9的枚举，然后看相应尾数对上了就可以了。

另一个问题是在式中已经去掉了两个很大的项，但是简化后还是留了一个大项——b^3。对于十位数，当求到第十位时，其前面9位数的三次方必定超过表示范围，解决方法其实也很简单，因为我们要的只是对某一个有影响的位数，所以在进行三次方时，时时对计算结果取余，保留有影响的位就行了。

经过不停递推，最终就可以把这个数给推出来了。

Problem D - Kindergarten Graduation:

    一道搜索题，原本用了一次DFS，结果和预料一样，超时了。然后写了个BFS，也是超（虽然是水题一套，不过也不会水到用简单的搜索就能过的）。其实只要注意以下几条剪支就行了：

1. B只能向左走，G只能向右走

2. 左侧的B除了头位置，其他位置不能连续出现，比如BBB_**可以，GBB_**不可，因为这样左边的G在满足1的情况下会无法跳出来。

3. 同2，右侧的G除了结尾，其他位置不能连续出现。保证右边B可以跳向左边。

   这样，基本上就可以过了，只要保证不重复搜索（最基本的），应该没问题了。

Problem E - brainf*ck:

    有郁闷了很长时间的，虽然看上去是简单模拟题，但是用JAVA不知道为什么老是TLE，而用C++就可以以相同的思路通过。

    实际上也就是很简单的模拟题，我的处理是先读入所有的数据，在读入的同时判断其括号是否匹配及消除非操作符号和注释。

    然后模拟执行一遍就行了，要对括号嵌套做一下处理，即准备个栈。对于0的时候跳出循环也要记住判别。

Problem F - Stacking Cylinders:

比赛时没去做这道题目，我是比赛后回来补的。原本这道题是在以前就已经出过的，但不知为什么，一样的题目这次又被拿了过来。详见PKU2194 。

题目是要求将球堆起来之后最高点的球的坐标，用尝试就能知道n个球可以堆n－1个球，然后n－1堆n－2，以此类推，最后就有一个球在最高处。这样用递推的方法就能求出最顶端的球的坐标了。大的思路就是这样，然后就是解决每个递推要用到的公式了。

把已知两个球求他们能顶的那个球的坐标，可以抽象为已知两个点，求第三个点，而这第三个点可以看作是等腰三角形的顶点，也可以认为是两个半径1的圆的交点，于是就有了两套方程：

由三角形的面积公式可以得 (a,b,c 为三边长，其中两条等于2为题目中已知的 )

1.  s = (a+b+c)/2
2. area = sqrt ( s* (s-a) * (s-b) * (s-c))
3. area =( AB x AX ) /2

于是就有了方程组的第一个方程 ( AB x AX )=2*area ，要注意的是这里叉乘的顺序不能随便变，因为第三点的坐标有上和下两种情况，区别在于一个叉乘所得为负area而另一个为正，所以这里要预先分析好取何种叉乘顺序。

再由距离的公式（也就是两圆求交）可以得出

          ( x - Ax )² +  ( y -  Ay )² = ( x -  Bx )² + ( y - By )²

消去一些二次项，就又有了方程组的第二个方程。将两方程联列求一下，就能解得X的坐标。

既然有了每个递推单元的公式，求解此题就没什么难度了。

Problem G - No Fold'em Hold'em:

巨恶心的一道题目，去网上查了梭哈规则又写了7K多的代码，结果WA了五次，在找到官方数据后才发觉其中中西方游戏规则的不同处有N多，才导致程序输出的结果与标准结果相差甚远。

我觉得这题没什么实际意义，对提高自身水平没啥帮助，所以这题最终还是选择放弃。

Problem H - Model Rocket Height:

    这题是一道几何题，但题意太难懂，专业词汇太多，所以没做。

Problem I - Sequence Sum Possibilities:

需要推会儿公式的题目，用到的是连续数的和等于( a_s + a_e )( a_e - a_s +1 )/2 。这里就想到了将2倍的SUM做分解为两个因子，只要能找到as和ae满足( a_s + a_e )为其中一个，( a_e - a_s + 1)为另一个就可以了。

其实是解一组一元一次方程组，而且系数只有1和－1：

a_s + a_e ＝s1

a_e - a_s +1 =s2

相加一下，再减一下就可以求得as和ae了。但作为判定，先求出s1+s2-1 ，相当于2ae，先判断奇偶性，奇数则忽略掉，偶数则计数+1。再右移1求得ae，对s1－ae判断是否为正数且小于ae就可以得到一个解了，计数+1。

Links:

My Blog:

http://blog.csdn.net/ray58750034/

SCU Contest:

http://acm.scu.edu.cn/soj/contest/contest.action?cid=91

PKU 2194:

        http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showproblem?problem_id=2194