非比较排序 [Algorithm]

序言

    非比较排序，不需要比较，交换，在线性时间内完成排序。缺点：空间要求较多，不是原地排序，典型的空间换取时间。

计数排序

    计数排序利用一个特点：已经排好序（例如从小到大）的数组中，第i个元素为x，则数组中一定有：小于等于x的元素有i个。计数排序需要一个空间代价：n + max_num.

桶排序

    桶排序包含两个步骤：分发元素到每个桶内；顺序回收桶内元素。伪代码如下：

BUCKET_SORT (A)

1. n ← length [A]
2. For i = 1 to n do
3.     Insert A[i] into list B[nA[i]]
4. For i = 0 to n-1 do
5.     Sort list B with Insertion sort
6. Concatenate the lists B[0], B[1], . . B[n-1] together in order.

代码实现

bucket_sort是直接遍历count 判断是否大于1,回收元素，counting_sort是把count的内容转化为 原数组排序后该元素前面元素的个数，同样需要遍历一次。

 #include <iostream> #include <algorithm> #include <limits> #include <vector> #include <ctime> #include <cassert> using namespace std; void BucketSort(int *array, int length) { const int MAX = 256; int bucket[MAX]; for (unsigned int i(0); i<MAX; i++) bucket[i] = 0; for(unsigned int i=0; i<length; i++) bucket[array[i]]++; for(unsigned i=0, idx=0; i<MAX; i++) for(unsigned int k=bucket[i]; k>0; k--) // 回收每个桶内元素 array[idx++] = i; } /** sort array values, store the results in dst array @param arr point to source array @param dst point to destinate array @param length the array size. @note Need O( N+Max_Num ) assistant space. space ==> time **/ void counting_sort(int* arr, int* dst, int length) { const int max_num = 255; int count[max_num]; for (int i(0); i<max_num; i++) count[i] = 0; for (int i(0); i<length; i++) count[ arr[i] ]++; for (int i(1); i<max_num; i++) count[i] += count[i-1]; for (int i=length-1; i>=0; i--) { dst[ count[arr[i]]-1 ] = arr[i]; // 必须减一 count[ arr[i] ]--; } } int main () { #define P_2 #ifdef P_1 { int myints[] = {10,20,30,5,15}; int length = sizeof(myints)/sizeof(myints[0]); int* result = new int[length]; counting_sort(myints, result, length); for (int i(0); i<length; i++) cout << result[i] << " "; cout << endl; delete result; result = 0; } #endif // P_1 #ifdef P_2 { const int test_num = 10000000; // 1 million srand((int)time(0)); cout << "Test number " << "/t:/t/t" << test_num << std::endl; int* testPtr = new int[test_num]; int* testPtr1 = new int[test_num]; int* testPtr2 = new int[test_num]; for(int idx=0; idx<test_num; idx++) testPtr2[idx] = testPtr1[idx] = testPtr[idx] = rand()%255; clock_t t = clock(); // sort // keep the testPtr1, change the testPtr. counting_sort(testPtr1, testPtr, test_num); cout << "count_sort " << "/t:/t/t" << clock() - t << std::endl; t = clock(); BucketSort(testPtr1, test_num); cout << "BucketSort " << "/t:/t/t" << clock() - t << std::endl; t = clock(); std::sort(testPtr2, testPtr2+test_num); cout << "std::sort " << "/t:/t/t" << clock() - t << std::endl; // Test the result validity for(int idx=0; idx<test_num; idx++) if (testPtr[idx]!=testPtr1[idx] || testPtr1[idx]!= testPtr2[idx]) cout << "wrong"; delete[] testPtr; testPtr = 0; delete[] testPtr1; testPtr1 = 0; delete[] testPtr2; testPtr2 = 0; } #endif // P_2 #ifdef P_3 #endif // P_3 system("PAUSE"); return 0; }

测试结果：

 Test number : 10000000 count_sort : 112 BucketSort : 70 std::sort : 4646

计数和桶排序时间上的优势不用说了，但是这些非比较排序算法对空间要求比较高，而且跟排序数据的分布也有关。上面的测试结果是基于所有随机数据都在[0-255]之间的假设前提。数据分布越散乱，空间复杂度越高。

后记

桶排序的思路尤其适合字符串数组的排序，因为acsii字符都位于0，255之间。更加一般的桶排序可以使用链表，有时间再续吧~