Spark上矩阵运算库(七)--LU矩阵分解实现和Spark 1.1的SVD剖析
上周调研并介绍了一些高级矩阵操作，本周的内容就是来实现其中的LU分解，目前已经几近完成。实现的思路上参照了尚未正式release的Spark 1.1中分布式SVD奇异值分解的内容，所以先来介绍Spark 1.1中分布式SVD
Spark 1.0.x 版本的SVD分解
目前已经release的1.0.x版本的Spark中，计算一个分布式矩阵的SVD，需要将其转换成本地breeze的DenseMatrix，然后调用SVD的API，这样无疑受限制于单节点的内存，无法计算大规模矩阵。在今年7月23日， 原AMPLab的博士生，现Databricks公司的创始人之一辛湜在微博上发文，表示其公司已经实现了开源的分布式SVD。
这部分内容，也就是我们下面要介绍的尚未release的Spark 1.1版本中计算SVD的方法
Spark 1.1 版本的SVD分解
Spark 1.1版本的SVD分解主要是Databricks的实习生Li Pu完成的，其提交的issue地址在此，其主要思路是将SVD分解任务并行化，在特征向量分解部分，一台机器（例如提交该application的master节点）运行ARPACK，而其他节点分布式地并行计算Sparsematrix和向量的乘法。作者原本希望调用最新版本的breeze来实现，但是考虑到实际的依赖关系，目前直接使用netlib-java调用ARPACK，跨过breeze这一层来实现调用，预计Spark 1.1正式发布后，会将此部分代码修改成调用breeze。该版本代码的实验效果在其官方博客中已经展示出来，top-5的效果很不错。
LU分解的实现
参照上面所提及的思路，我们在实现时，也是当矩阵规模较小时，调用本地的breeze代码实现。当矩阵规模较大时，分布式计算。
但是在实际操作时，当遇到大型矩阵时，由于LU分解的算法本身是按照行主行串行迭代计算的，这一步目前的算法无法并行化，所以根据矩阵规模，会导致需要上千上万数量级的迭代次数，对于Spark而言亦是相当糟糕的性能开销，这里需要进一步优化。
还有个实际的问题是，目前Spark 1.0.x版本中，当迭代次数比较大时（例如一千次），Spark计算的依赖关系很长时，容易出现StackOverflowError，这个issue目前在Spark上已经有人提出并解决，不过需要等到Spark 1.1版本才会更新，目前的做法是迭代几百次之后checkpoint一下，清空掉之前的依赖。
下一步工作
将尚未正式release的分布式SVD算法引入我们的包中，测试验证一下其性能，并且尝试解决之前尚未解决的调用底层ARPACK的问题。
优化目前实现的LU分解的算法，降低每一轮迭代的开销。