Scalar Visualization

Data Visualization

                   -Scalar Visualization

Data Visualization

Data Visualization(数据可视化)是计算机图形领域中比较前沿的学科。它涉及了很多方面的知识，这篇文章通过一个实际的例子(scalar visualization)来简单地为大家介绍一下数据可视化的概念。网络上也有很多免费的开源的用于数据可视化的API或工具。比如著名的VTK，它是The Visualization Toolkit的简称，VTK是个用c++写的类库，并且它是开源的。有兴趣的朋友可以要官网 http://www.kitware.com/vtk 下载。除了VTK，还有很多其他的可视化软件，比如AVS，IRIS Explorer，SCIrun，ParaView，还有专门用于医学图形的The Insight Toolkit, 3DSlcer，
Teem等等。

Scalar Visualization是数据可视化中的一种技术之一。和其它技术相比，比如Vector Visualization，Tensor Visualization，Domain-Modeling Techniques，Image Visualization，Volume Visualization， information Visualization等，scalar Visualization是相对比较容易的。应为它处理的数据是scalar型的。在进行数据可视化处理的时候，一般要遵循Visualization Pipeline(可视化管线)，就像计算机图形学中的管线一样，可视化管线一般分为四个阶段：data importing，data filtering和enrichment，data mapping，data rendering。

 

 

 

 

Import阶段是输入原始数据的阶段，获得原始数据的方法很多。后面展示的例子中，我们定义的数组也是一种原始数据。Filter阶段是数据过滤的阶段，比如数据的抽样(sampling)，如果数据的原始数据是连续的话，比如方程 ，在数学上它是个连续函数。计算机没有能力处理连续的数据，所以在Filter阶段要对数据进行抽样，这个函数的定义域是xy平面上所有的点的集合，于是我们可以在xy平面上抽样，比如用100x100个点组成的矩形区域。Map阶段是对抽样处理后，得到的结果数据进行加工。比如着色，贴图，光照等等。Render是最后把结果显示在输出设备的阶段。

 

Scalar Visualization

可视化scalar数据是常常要碰到的，比如气压图等等。而Color Mapping和Contouring(作等值线)是scalar visualization常用的技术。下面来分别介绍。

 

Color Mapping

要进行color mapping，我们要把输入的scalar数据变换成颜色值。这样的方法也很多，这里介绍一种最简单的。

 

 

 

 

通过上面的公式可以得到一个由颜色值组成的Color Table，f就是scalar的值。这里用函数f的形式来表现。下面我们来创建一个rainbow colormap。rainbow colormap中值越小越接近蓝色，值越大越接近红色，如下图。

 

 

 

 

 

比如气温图中，温度高的我们用红色表示，温度低我们用蓝色表示，这样设计比较符合我们的习惯。还有气压图，高度图也一样。下面给出实现代码：

 

void Color(float f, float& R, float& G, float& B) { const float dx = 0.8; f = (f<0)? 0 : (f>1)? 1:f; float g = (6-2*dx)*f + dx; R = max(0,(3-fabs(g-4)-fabs(g-5))/2); G = max(0,(4-fabs(g-2)-fabs(g-4))/2); B = max(0,(3-fabs(g-1)-fabs(g-2))/2); } void CreateColorMap() { float R,G,B; for(int i = 0; i<257;i++) { Color(i/256.0, R, G, B); colorMap[i][0] = (GLubyte)(R*256); colorMap[i][1] = (GLubyte)(G*256); colorMap[i][2] = (GLubyte)(B*256); } }

Color()方法是根据f值计算颜色值。下面的CreateColorMap()方法就是创建一个有256个颜色的color table。有了Color Map后，就可以进行贴图操作了。有两种方法可以使用，一是Vertex-based color mapping，一是Texture-based color mapping。后面就会看到这两种方法的差别，Texture-based color mapping要比Vertex-based color mapping方法好的多。

 

Contouring(等值线)

等值线在实际应用中比较多见。比如等压线，等高线等等。顾名思义，等值线就是拥有相等值的点连接成的线。这里有两个方面的问题要解决。一是如果找到相等值的点，另一个是找到了等值点后，要如何连接。

先来讨论第一个要解决的问题。看下面图中左边的正方形，四个顶点的值都不相同。这里的值不是顶点的坐标，这里的顶点包含了坐标和一个值。顶点A，B，C，D如左图所示，

 

 

 

如果我们要在四个顶点之间找到0.48这个点的位置，应该怎样找呢？算法很简单，利用插值就可以了。如果我们要插入点的位置坐标为q，那么有：

 

 

 

上式中 是插值的两个端点， 是它们所对应值。结果说明q是两个顶点的线性插值。最后的结果如上面右图中蓝色的点。

接着的问题是，现在找到了点，我们要如何连接它们。上面的图形很简单，只有这2个点，当然直接连接起来就可以了。但是如果我们有很多这样的矩形(cell)，而且等值点也很多，计算机是不知道要怎样连接它们的，所以我们必须找到一个正确的方法来连接这些点。一个被广泛应用的技术叫做marching squares。每个四边形称作cell，marching squares的基本思想就是检查cell的四个顶点所拥有值和我们要插入的值value的大小，如果这个顶点所拥有的值比value小的话，那么称cell的顶点在等值线内。反之则称作cell的顶点在等值线外。对于四边形，它拥有 种情况，我们可以用4为2进制数来保存这些状态。如下图。

 

 

 

 

上面列出了所有的16中情况，红色的顶点是测试在等值线内的顶点。0101的情况和1010的情况是有二义性的，因为当这种两种情况出现时，也可以按图中虚线的情况连接，所以这种情况我们就要指定一种。

    两个关键的问题现在我们已经解决了，下面是利用这些技术实现的一个scalar visualization的例子。右图是采用Textur-based color mapping，左图是采用Vertex-based color mapping。可以明显看出它们的差别。

 

 

 

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