POJ 1286 Necklace of Beads && POJ 2409 Polya计数原理

/*
旋转:n个点顺时针或者逆时针旋转i个位置的置换，循环数为gcd(n,i)
翻转：
N为偶数时：
（1）这种是经过某个顶点i与中心的连线为轴的翻转，即对称轴过顶点，有对称性，循环数为：n/2. 所以此种共n/2种翻转：
（2）这种是以顶点i和i+1的连线的中点与中心的连线为轴的翻转，即对称轴不过顶点，同样，根据对称性，循环数为n/2+1.
且有n/2种翻转。
N为奇数： 循环数为（n+1)/2.
所以给定长度n，共有2n种置换。
*/
#include<iostream>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
int prime[24];
int num,n,p;
void getprime()
{
	prime[0]=2;
	prime[1]=3;
	prime[2]=5;
	prime[3]=7;
	prime[4]=11;
	prime[5]=13;
	prime[6]=17;
	prime[7]=19;
	prime[8]=23;
}
int euler(int x)
{
	int res=x;
	for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
	{
		if(x%prime[i]==0)
		{
			res=res/prime[i]*(prime[i]-1);
			while(x%prime[i]==0)
			{
				x/=prime[i];
			}
		}
	}
	if(x>1) res=res/x*(x-1);
	return res;
}
__int64 fun(int a,int b)
{
    __int64 ret=1;
    a=a;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ret=(ret*a);
        a=(a*a);
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
	getprime();
	int c=3;
	while(scanf("%d",&n),n!=-1)
	{
		if(n==0){puts("0");continue;}
		__int64 ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)if (n % i == 0) 
		{
		ans += fun(c, i) * euler(n / i);
		}
		if (n & 1) ans += n * fun(c, n / 2 + 1);
		else ans += n / 2 * (fun(c, n / 2) + fun(c, n / 2 + 1));
		cout << ans / (2 * n) << endl;
	}
    return 0;
}

/*
与上一题同  不赘述
*/
#include<iostream>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
int prime[24];
int num,n,p;
void getprime()
{
	prime[0]=2;
	prime[1]=3;
	prime[2]=5;
	prime[3]=7;
	prime[4]=11;
	prime[5]=13;
	prime[6]=17;
	prime[7]=19;
	prime[8]=23;
}
int euler(int x)
{
	int res=x;
	for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
	{
		if(x%prime[i]==0)
		{
			res=res/prime[i]*(prime[i]-1);
			while(x%prime[i]==0)
			{
				x/=prime[i];
			}
		}
	}
	if(x>1) res=res/x*(x-1);
	return res;
}
__int64 fun(int a,int b)
{
    __int64 ret=1;
    a=a;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ret=(ret*a);
        a=(a*a);
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
	getprime();
	int c=3;
	while(scanf("%d%d",&c,&n),n+c)
	{
		__int64 ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)if (n % i == 0) 
		{
		ans += fun(c, i) * euler(n / i);
		}
		if (n & 1) ans += n * fun(c, n / 2 + 1);
		else ans += n / 2 * (fun(c, n / 2) + fun(c, n / 2 + 1));
		cout << ans / (2 * n) << endl;
	}
    return 0;
}