面试智力题 — 时针与分针夹角度数问题

参考：http://res.tongyi.com/resources/old_article/student/846.html

当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

（1）分针在时针前面：即n>=60/11m时

（2）分针在时针后面：即n<60/11m时

一、知识预备

（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；

（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；

（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。

 

二、计算举例

  例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

    解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

   分针走过的角度为：55×6°＝330°

   时针走过的角度为：

则时针与分针夹角的度数为：

 

  例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

时针走过的角度为：

分针走过的角度为：

则时针与分针夹角的度数为：

 

三、总结规律

    从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

    用字母和公式表示：

当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

（1）分针在时针前面：

（2）分针在时针后面：

    依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。