Java求自然对数底e的值

编写一个java程序jse.java，按下面的公式计算自然对数底e的值（n的值取20）：
e=1+ 1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…1/n!

直接看代码吧。2个方法，第一个很好理解，第二个我没看懂，又是算法的能量展示。

/** * 自然对数的底e的计算。<br> * 1+1/1! + 1/2! + 1/3! + ...<br> * * @author 老紫竹研究室(laozizhu.com) */ public class Test { public static void main(String args[]) throws Exception { // 方法1 double e = 1.0; double t = 1.0; for (int i = 1; i <= 20; i++) { t /= i; e += t; } System.out.println(e); // 方法2，可惜我没看懂，很精妙 e = 0.0; for (int i = 20; i > 0; i--) { e = (e + 1.0) / i; } e++; System.out.println(e); } }

运行结果

2.7182818284590455
2.718281828459045

 

 

感谢网友提供的第二种方法的解释，我们来看看

写成连分式(下面写前几项)

1
---- + 1
20
------------ + 1
19
-------------------- + 1
18
-------------------------------- + 1
17


打开后正是
1/1! + 1/2! + 1/3!+...+1/20!

 

一开始是

1/20

然后是

(1/20+1)/19 =  1/20/19 + 1/19

然乎是

(1/20/19 + 1/19)/18 = 1/20/19/18 + 1/19/18 + 1/18

。。。

最后就变成了

1/20/19/18/。。。/1 + 1/19/18/17/.... + 。。。

==》

1/20! + 1/19! + 1/18! .....

 

果然精妙。

 

当然，乘法和除法次数和我的第一个算法一样，所以效率上并没有优势。