欧拉计划第3题

Problem 3:

        The prime factors of 13195 are 5,7,13 and 29. 

        What is the largest prime factor of the number 600851475143.

问题3：

        13195的质因数为5，7，13和29。

        600851475143最大的质因数是多少？

分析：

        600851475143超过了32位int所能表示的范围，这里用double。

        思路1：因为分解质因数是唯一的，用该数去依次除以每个整数（直到不能除尽这个整数），然后用商再去试除下个整数，直到商等于某个整数。

        思路2：用该数先除以2直到不能除尽，若结果为1，则返回2，若不为1，用商再依次除以大于等于3的奇数（直到除尽该奇数），当商等于某个奇数时，返回该奇数，即为最大

质因数。

        思路3：再思路2基础上，可以先将大于等于3的奇数换成事先计算好的质数表，当有限的质数表除尽而依然未找到最大质因数时，按思路2顺序除以大于质数表中最大数的奇数。

思路2程序如下：

解：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <limits>

using namespace std;

typedef int		INT;
typedef	char	CHAR;
typedef void	VOID;
typedef double	DOUBLE;

#define PRINT	printf
#define DPRINT	printf

DOUBLE MaxPrimeFactor(DOUBLE n)
{
	DOUBLE i;
	DOUBLE tem;
	DOUBLE max;

	if(n - 1.99999999999999 < numeric_limits<DOUBLE>::epsilon())
		return -1.0;

	max = n;

	//除尽2
	tem = n / 2.0;
	while(fabs(tem - (floor(tem))) < numeric_limits<DOUBLE>::epsilon())
	{
		DPRINT("质因数为：%lf\n", 2.0);
		
		n = tem;
		tem = n / 2.0;
	}
	if(fabs(n-1.0) < numeric_limits<DOUBLE>::epsilon())
		return 2.0;

	//除尽大于等于3的奇数
	for(i=3.0; i<=max; i+=2.0)
	{
		if(fabs(n-i) < numeric_limits<DOUBLE>::epsilon())
		{
			DPRINT("质因数为：%lf\n", i);
			return i;
		}

		tem = n / i;
		while(fabs(tem - (floor(tem)) < numeric_limits<DOUBLE>::epsilon()))
		{
			DPRINT("质因数为：%lf\n", i);
			
			n = tem;
			tem = n / i;
		}
		if(fabs(n-1.0) < numeric_limits<DOUBLE>::epsilon())
			return i;
	}

	return -1.0;
}

INT main(INT argc, CHAR *argv[])
{
	while(1)
	{
		PRINT("请输入数字(小于10^16,输入负数退出):\n");

		DOUBLE n;
		scanf("%lf", &n);

		if(n < 0)
			break;

		DOUBLE res = MaxPrimeFactor(n);
		PRINT("最大质因数为：%lf\n", res);
	}
	
	return 0;
}