直线的扫描转换-中点线算法推导

无数次的把这个算法忘掉，还是重新记录一下的好

 

       通过斜截式y=dy/dx+B 其中dy=y1-y0, dx=x1-x0, 导出直线隐式函数F(x,y)=dy*x-dx*y+dx*B=0

可知对直线下方的点F(x,y)为正，直线上方的点为负

 

       对下一步将要选择的垂直方向上相邻的两像素NE与E，其中点为M，当前选择了的像素坐标为(x_p,y_p)

则M为F(x_p+1_,y_p+1/2),只需判断此函数的符号即可决定选择NE或者E

 

设判定变量d=F(x_p+1_,y_p+1/2), d>0时选择下方像素E，d<0时选择上方像素NE，d=0时皆可

 

现考察d的变化方式，根据本次的选择NE还是E而不同

 

1）选择E时，M沿x方向上递增一步

       d_new=F(x_p+2_,y_p+1/2)

       d_old=F(x_p+1_,y_p+1/2)

       所以d_new=d_old+dy

 

2）选择NE时，M沿x和y方向上都递增一步

      d_new=F(x_p+2_,y_p+3/2)

       d_old=F(x_p+1_,y_p+1/2)

      所以d_new=d_old+dy-dx

 

d的初始值：d_start=F(x₀+1,y₀+1/2)=dy-dx/2

为消除d的小数，需消除除法运算，将F(x,y)乘以2，即F(x,y)=2(dy*x-dx*y+dx*B) 于是所有的增量同样乘以2，即2dy和2(dy-dx)不影响结果