图形的栅格化方法(Rasterizing)之二

如果我们不但要扫描图形轮廓，而且要在图形内部填充颜色。基本方法是建立一个最小包围盒(Bounding Box)将图形包住，然后依次扫描盒中的像素，看是否在图形内部，是的话就涂上颜色。下面介绍一些具体方法。

 

Half-space tests

假设有一个三角形，如何确定某个点是否在三角形内部？考虑三角形的三条边，这三条边各自把二维空间分成了两个半面。对三条边各取一个半面，使它们两两互相有交集，其交集就在三角形内。
缺点是不能作用在凹面体上。如果要判断凹面体内部，必须先把它分割成小三角形。

 

Jordan Curve Theorem

假设多边形内部有一个点向某个方向放出一条射线， 若击中多边形的边奇数次，则在内部。否则，就在外部。
有一些具体情况需要讨论。比如射线刚好击中一个顶点，或者划过一条边。此外，当图形是自交错的时候(self - intersection)，此方法也会失效。

 

克劳算法 Crow's Algorithm

克劳算法是一种扫描线算法( Scan Line Algorithms )。算法认为1）内点和外点的辨别只需要在图形的边界判定; 2)边界的改变只发生在顶点处。因此，我们只需要建立一个存储顶点的数组，利用顶点来建立边的约束，再逐行在两条边界之间扫描就行了！这种算法具有很好的效果和效率。为了帮助理解，下面给出该算法的全部c++实现：

//Crow.h typedef float GzCoord[3]; void scanX(GzRender *render, GzCoord *l, GzCoord *r, int y); void GzScanConverter(GzRender *render, GzCoord vList[], int n); void scanY (GzRender *render, GzCoord vList[], int n, int i);

GzPutDisplay()的作用是把像素数据写到显示缓存当中。

//Crow.cpp void difference(float v1, float v2, float *s, float *ds, float d, float f) { *ds = (v2 - v1 ) / d; *s = v1 + f * (*ds); } void differenceX(GzCoord *v1, GzCoord *v2, GzCoord *s, GzCoord *ds, int x1) { float f = x1 - (*v1)[X]; float d = ((*v2)[X] - (*v1)[X]); difference((*v1)[Z], (*v2)[Z], &(*s)[Z], &(*ds)[Z], d, f); } void differenceY(GzCoord *v1, GzCoord *v2, GzCoord *s, GzCoord *ds, int y1) { float f = y1 - (*v1)[Y]; float d = ((*v2)[Y] - (*v1)[Y]); difference((*v1)[X], (*v2)[X], &(*s)[X], &(*ds)[X], d, f); difference((*v1)[Z], (*v2)[Z], &(*s)[Z], &(*ds)[Z], d, f); } void increment(GzCoord *edge, GzCoord *delta) { (*edge)[X] += (*delta)[X]; (*edge)[Z] += (*delta)[Z]; } //vList is an ordered list of the polygon’s vertices void GzScanConverter(GzRender *render, GzCoord vList[], int n) { int iMin = 0; for (int i = 0; i < n; i++) if (vList[i][Y] < vList[iMin][Y]) iMin = i; scanY (render, vList, n, iMin); } void scanY (GzRender *render, GzCoord vList[], int n, int i) { int li, ri; // left & right upper endpoint indices int ly, ry; // left & right upper endpoint y values GzCoord l, dl; // current left edge and delta GzCoord r, dr; // current right edge and delta int rem; // number of remaining vertices int y; // current scanline li = ri = i; ly = ry = y = (int)ceil(vList[i][Y]); for( rem = n; rem > 0;) { // find appropriate left edge while( ly <= y && rem > 0 ) { rem--; i = li - 1; if( i < 0 ) i = n - 1; ly = (int)ceil( vList[i][Y] ); if( ly > y ) differenceY( &vList[li], &vList[i], &l,&dl, y); li = i; } // find appropriate right edge while( ry <= y && rem > 0 ) { rem--; i = ri + 1; if( i >= n ) i = 0; ry = (int)ceil( vList[i][Y]); if( ry > y ) differenceY( &vList[ri], &vList[i], &r,&dr, y); ri = i; } // while l & r span y (the current scanline), draw the span for( ; y < ly && y < ry; y++) { scanX(render, &l, &r, y ); increment( &l, &dl ); increment( &r, &dr ); } } } void scanX(GzRender *render,GzCoord *l, GzCoord *r, int y) { int lx, rx; GzCoord s, ds; lx = (int)ceil((*l)[X]); rx = (int)ceil((*r)[X]); int no_backward_face_culling = 1; if(lx <= rx) { differenceX(l, r, &s, &ds, lx); for(int x = lx; x < rx; x++) { //setPixel(x,y); GzPutDisplay(render->display, x, y, ctoi( render->flatcolor[RED] ) , ctoi( render->flatcolor[GREEN] ), ctoi( render->flatcolor[BLUE] ), 1, int(s[Z]) ); increment(&s,&ds); } } else if (no_backward_face_culling) { differenceX(r, l, &s, &ds, rx); for(int x = rx; x < lx; x++) { //setPixel(x,y); GzPutDisplay(render->display, x, y, ctoi( render->flatcolor[RED] ) , ctoi( render->flatcolor[GREEN] ), ctoi( render->flatcolor[BLUE] ), 1, int(s[Z]) ); increment(&s,&ds); } } }