样本集线性可分的一个充要条件

样本集线性可分的充分必要条件是正实例点集所构成的凸集与负实例点集所构成的凸集互不相交。

n维欧式空间中k个点的凸组合式一个凸集：

必要性：

若样本集线性可分，即存在超平面使得对正实例点（y = +1），有

          

对负实例点（y = -1），有

         

设无穷小量 

则两个不等式可以改写为

       正： 

       负：

于是，对于全体正例点所组成的凸集，其中的每一个实例满足：

            

同理，对于全体负实例点：

           

显然，正负凸集不相交。

充分性：

       若正负凸集不相交，由凸集分离定理知，存在超平面使得正实例点满足，负实例点满足

这相当于还原了线性可分性判断的依据，即样本集是线性可分的。