Harris-Laplace原理

Harris-Laplace原理

1. 尺度不变性

   尺度：可以理解为照相时的焦距，尺度越大，图像越模糊，反之相反。高斯模糊可模拟焦距的调节，自然越大，尺度越大，图像越模糊。

   尺度不变性：

   1. 对于同一个角点，尺度变化时，此角点依然能够检测到即从重复性考虑。
   2. 不同尺寸图片中的相同角点的特征尺度范围（）中的内容要相同，因此，不同尺度的图片的角点的特征尺度范围内的像素点与尺度成比例关系。

   

    

   上图两张图片尺寸和尺度都不一样，但是角点的特征范围内（即白色圆域）的内容都是白色小屋。

2. 尺度可调节Harris检测

   1. Harris检测二阶矩或自相关矩阵如下：

           

   尺度调节Harris检测二阶矩或自相关矩阵如下:

           

   表示的高斯卷积核，又称积分尺度；为在方向的微分核乘以的高斯卷积核计算出的微分，故而又称微分尺度。

   1. 尺度调节Harris与传统Harris检测不同之处在于：计算二阶矩时使用高斯加权核计算微分，从而更好的抑制了噪声。主要是抵消微分尺度的缩放。因为，高斯核计算公式如下：

           

   所以，二阶矩每一项都乘以了,因此，最后再缩放。

   1. ，经验值。
   2. 角点检测.

   尺度可调节Harris检测方法与传统Harris方法一致。

               

   其中经验值 ， 越大说明越有可能是角点    

3. 自适应尺度选择

   1. 自适应尺度选择即找LoG(Laplace of Gaussian)响应极值点对应的尺度。

    

   上面一栏是同一景物使用不同焦长拍摄的两张图片。下一栏是圆圈中心点在不同尺度的归一化LoG响应。左图在尺度10.1取得极值，右图在3.89取得极值。圆圈的半径。即为特征尺度。可以看出，圆域内的图像内容一致。

   1. 归一化LoG响应：

           

   模板计算公式：

   

   模板3D图如下：

4.  

5. 算法

   精细算法

• 初始化

取， 在尺度空间寻找各个尺度层的角点,得到初始点集。

• 迭代细化搜索：

  为的一个满足条件的初始点，初始位置记为，初始尺度记为

1. 确定新的尺度：

在尺度空间内寻找的极值点对应的，如果不存在极值点，则直接舍弃该点，退出循环。

1. 确定新的位置：

按8领域寻找最大的Harris响应极值点，范围为以为圆心，为半径的圆域。

1. 迭代终止条件判断：

当该点的尺度和空间位置不再变化即（实际中为变化很微小）时就可以停止搜索了。否则从跳回a）继续迭代。

简化算法

1. 取，在尺度空间寻找各个尺度层的角点,得到初始点集。
2. 验证。给定点，验证其是否是尺度空间的极大值是则保留，否则舍弃。

1. 简化算法结果：

 

 

1. 右上角是左上角图片旋转了一定角度然后放大，再模糊。下一栏是上一栏检测出的角点。观察几个比较大的圆圈，可以看出效果还是不错的。

2. 参考文献

   1. K. Mikolajczyk and C. Schmid. Scale & affine invariant interest point detectors. International Journal of Computer Vision, 2004
      1. 《图像局部不变性特征与描述》.王永明.2010
   2. matlab实现：《现代数字图像处理技术提高及应用案例详解（MATLAB版）》-赵小川