输入一个点P和一条圆弧(圆周的一部分),你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说,你需要在圆弧上找一个点,到P点的距离最小。
提示:请尽量使用精确算法。相比之下,近似算法更难通过本题的数据。
输入一个点P和一条圆弧(圆周的一部分),你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说,你需要在圆弧上找一个点,到P点的距离最小。
提示:请尽量使用精确算法。相比之下,近似算法更难通过本题的数据。
输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1),经过点B(x2,y2),结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。
对于每组数据,输出测试点编号和P到圆弧的距离,保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。
0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1
Case 1: 1.414
Case 2: 4.000
湖南省第十届大学生计算机程序设计竞赛
#include<stdio.h> #include<math.h> #define PI acos(-1.0) #include<algorithm> using namespace std; struct Point { double x; double y; Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {} //构造函数,方便代码编写 } pt; struct Traingle { struct Point p[3]; } Tr; struct Circle { struct Point center; double r; } ans; //计算两点距离 double Dis(struct Point p, struct Point q) { double dx=p.x-q.x; double dy=p.y-q.y; return sqrt(dx*dx+dy*dy); } //计算三角形面积 double Area(struct Traingle ct) { return fabs((ct.p[1].x-ct.p[0].x)*(ct.p[2].y-ct.p[0].y)-(ct.p[2].x-ct.p[0].x)*(ct.p[1].y-ct.p[0].y))/2.0; } //求三角形的外接圆,返回圆心和半径(存在结构体"圆"中) struct Circle CircumCircle(struct Traingle t) { struct Circle tmp; double a, b, c, c1, c2; double xA, yA, xB, yB, xC, yC; a = Dis(t.p[0], t.p[1]); b = Dis(t.p[1], t.p[2]); c = Dis(t.p[2], t.p[0]); //根据 S = a * b * c / R / 4;求半径 R tmp.r = (a*b*c)/(Area(t)*4.0); xA = t.p[0].x; yA = t.p[0].y; xB = t.p[1].x; yB = t.p[1].y; xC = t.p[2].x; yC = t.p[2].y; c1 = (xA*xA+yA*yA - xB*xB-yB*yB) / 2; c2 = (xA*xA+yA*yA - xC*xC-yC*yC) / 2; tmp.center.x = (c1*(yA - yC)-c2*(yA - yB)) / ((xA - xB)*(yA - yC)-(xA - xC)*(yA - yB)); tmp.center.y = (c1*(xA - xC)-c2*(xA - xB)) / ((yA - yB)*(xA - xC)-(yA - yC)*(xA - xB)); return tmp; } typedef Point Vector; Vector operator + (Vector A,Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); } Vector operator - (Point A,Point B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); } Vector operator * (Vector A,double p) { return Vector(A.x*p,A.y*p); } Vector operator / (Vector A,double p) { return Vector(A.x/p,A.y/p); } bool operator < (const Point& a,const Point& b) { return a.x<b.x||(a.x==b.x && a.y<b.y); } const double eps = 1e-10; int dcmp(double x) { if(fabs(x)<eps)return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; } bool operator == (const Point& a,const Point& b) { return dcmp(a.x-b.x)==0 && dcmp(a.y-b.y)==0; } double Dot(Vector A,Vector B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; } double length(Vector A) { return sqrt(Dot(A,A)); } double Angle(Vector A,Vector B) { return acos(Dot(A,B)/length(A)/length(B)); } double Cross(Vector A,Vector B) { return A.x*B.y-B.x*A.y; } double Area2(Point A,Point B,Point C) { return Cross(B-A,C-A); } double len; int main() { int ca=1; while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&Tr.p[0].x,&Tr.p[0].y,&Tr.p[1].x,&Tr.p[1].y,&Tr.p[2].x,&Tr.p[2].y,&pt.x,&pt.y)!=EOF) { // printf("%lf %lf\n%lf %lf\n%lf %lf\n%lf %lf\n",Tr.p[0].x,Tr.p[0].y,Tr.p[1].x,Tr.p[1].y,Tr.p[2].x,Tr.p[2].y,pt.x,pt.y); Circle CC=CircumCircle(Tr); // printf("%lf %lf,r=%lf",CC.center.x,CC.center.y,CC.r); Point A(Tr.p[0].x,Tr.p[0].y),O(CC.center.x,CC.center.y),C(Tr.p[2].x,Tr.p[2].y),D(pt.x,pt.y),B(Tr.p[1].x,Tr.p[1].y); Vector OA(A-O),OB(B-O),OC(C-O),OD(D-O); if(Cross(OA,OB)<=0&&Cross(OB,OC)<=0||Cross(OA,OB)>=0&&Cross(OB,OC)<0&&Cross(OA,OC)>0||Cross(OA,OB)<0&&Cross(OB,OC)>=0&&Cross(OA,OC)>0)//顺 { if(Cross(OA,OD)<=0&&Cross(OD,OC)<=0||Cross(OA,OD)>=0&&Cross(OD,OC)<0&&Cross(OA,OC)>0||Cross(OA,OD)<0&&Cross(OD,OC)>=0&&Cross(OA,OC)>0) { len=fabs(length(D-O)); if(len<=CC.r) len=CC.r-len; else len=len-CC.r; } else { len=min(fabs(length(A-D)),fabs(length(C-D))); } } else if(Cross(OA,OB)>=0&&Cross(OB,OC)>=0||Cross(OA,OB)>0&&Cross(OB,OC)<=0&&Cross(OA,OC)<0||Cross(OA,OB)<=0&&Cross(OB,OC)>0&&Cross(OA,OC)<0)//逆 { if(Cross(OA,OD)>=0&&Cross(OD,OC)>=0||Cross(OA,OD)>0&&Cross(OD,OC)<=0&&Cross(OA,OC)<0||Cross(OA,OD)<=0&&Cross(OD,OC)>0&&Cross(OA,OC)<0) { len=fabs(length(D-O)); if(len<=CC.r) len=CC.r-len; else len=len-CC.r; } else { len=min(fabs(length(A-D)),fabs(length(C-D))); } } printf("Case %d: %0.3f\n",ca++,len); } return 0; } /* 0 0 1 1 2 0 1 -1 3 4 0 5 -3 4 0 1 0 0 1 1 1 -1 0 -1 */