lightoj 1067 - Combinations 组合数取模

题意：求组合数C(n,k)%mod,mod=1e6+3;

题解：看别人都是lucas定理来解的，怎么看怎么不会用到这题上。。我自己暴力了。用sum[i]记录1*2*...*i%mod。pows[i]记录pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(i,mod-2)。pow_mod(b,mod-2)为b的逆元，可用费马定理来证明。从而得出a/b%mod=a*b^(mod-2)%mod。从而得出结果：C(n,m)%mod=n!/(m!*(n-m)!)%mod=sum[n]/((1*2*...*m*1*2*...*(n-m))%mod=sum[n]*pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(m,mod-2)*pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(n-m,mod-2)%mod=sum[n]*pows[m]*pows[n-m];

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e6+3;
LL pows[maxn],sum[maxn];
int pow_mod(LL a,int b)
{
    LL s=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)s=(s*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b=b>>1;
    }
    return (int)s;
}
void init()
{
    int i;
    pows[0]=1;
    for(i=1;i<maxn;i++)
    pows[i]=pows[i-1]*pow_mod(i,mod-2)%mod;
    sum[0]=1;
    for(i=1;i<maxn;i++)
    sum[i]=sum[i-1]*i%mod;
}
int find(int n,int m)
{
    m=min(n-m,m);
    int i,j,k;
    LL ans=1;
    ans=sum[n]*pows[m]*pows[n-m]%mod;
    return (int)ans;
}
int main()
{
    init();
    int T,tt=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("Case %d: %d\n",++tt,find(n,k));
    }
    return 0;
}