一道看上去很吓人的算法面试题：如何对n个数进行排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

看上去似乎任何已知的算法都无法做到，如果谁做到了，那么所有的排序方法：QuickSort，ShellSort，HeapSort，BubbleSort等等等等，都可以扔掉了，还要这些算法干吗阿，呵呵。不过实际上，在数字范围有限制的情况下，是有一个这样的算法的，只需要用一个数组记录每个数字出现次数就可以了。

假定你的数字范围在0到65535范围之内，定义一个数组count[65536]（这个空间是常量，和n无关，所以是O(1) )，初值全部为0。

那么假设有下面这些数字：

100

200

300

119

0

6

...

那么对于每个这个数字，都做在count中记录一下：

100 => count[100]++

200 => count[200]++

300 => count[300]++

119 => count[119]++

0 => count[0]++

6 => count[6]++

...

最后，遍历一边所有这些数字就可得到0~65535每个数字的个数（在count数组中），然后再顺序遍历count数组，count[n] = m，则输出m个n，（比如说有count[3] = 2, 那么说明有2个数字3），依次输出，最后可得结果。第一次遍历是O(n)，第二次遍历是O(1)，为常量，所以最后的时间复杂度为O(n),空间复杂度O(n).

 

算法导论里面叫此方法为计数排序。