XDOJ1262 - 递推3

Description

 从原点出发，一步只能向右走、向上走或向左走。恰好走N步且不经过已走的点共有多少种走法？

Input

多组数据，每行一个数N（N<=1000）

Output

每行输出一个数，答案mod12345

Sample Input

2

Sample Output

7

解题思路：

如果我们这一步往右走，因为不能返回，所以下一步还是往上或右走。左走同理。往上走的话我们下一步可以往上，左，右走。所以定义f[i,j](j=0,1,2分别对应上，左，右）那么 f[i,0]:=f[i-1,0]+f[i-1,1]+f[i-1,2]； f[i,1]:=f[i-1,0]+f[i-1,1]； f[i,2]:=f[i-1,0]+f[i-1,2]。目标是f[n,0]+f[n,1]+f[n,2].这个递推式可以化简，设a=f[i,0]+f[i,1]+f[i,2]。则a=f[i,0]+f[i,1]+f[i,2];
            a=f[i-1,0]+f[i-1,1]+f[i-1,2]+f[i,1]+f[i,2];
            a=a[i-1]+f[i,1]+f[i,2];
            a=a[i-1]+f[i-1,0]+f[i-1,1]+f[i-1,0]+f[i-1,2];
            a=a[i-1]+a[i-1]+f[i-1,0];
            a=2*a[i-1]+f[i-2,0]+f[i-2,1]+f[i-2,2];
            a=2*a[i-1]+a[i-2];
 就是这个：a=2*a[i-1]+a[i-2];

#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 1000000000;
const int M = 12345;
const int D = 1000;
long long f[D+1];
void init()
{
    f[1] = 3;
    f[2] = 7;
    for(int i=3;i<=D;++i)
    {
        f[i] = 2*f[i-1]+f[i-2];
        if(f[i]>INF)
            f[i] %= M;
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<f[n]%M<<endl;
    }
    return 0;
}