POJ 3308 最小割

题意：给出一个坐标系，这个接下来会有伞兵降落在这个坐标系内，每个伞兵有个坐标，现在地球的军队要使得伞兵降落在地上的一瞬间杀死他们，所以他们造了一些激光，这些激光可以杀死一整行或者一整列的伞兵，每行每列都有一个造激光的花费，最后的总花费就是所有激光造价的乘积，问造价最少是多少。

思路：首先我们不考虑他的总花费是激光造价的乘积，如果仅仅是和的话，那么这个问题很简单，就是求最小割，但是现在他的造价不是和，那么怎么转化呢。

这时候我们就想到了对数的性质，lg(a ) + lg(b) = lg(a * b)。可以知道，要使得a * b 最小，就是使得lg(a) + lg(b)最小，那么问题就可以转化了。

所以我们可以将每行每列的造价转化称对数，然后求一次最小割即可。

建图过程就不赘述了，很模版的建图。

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Max 2505
#define FI first
#define SE second
#define ll long long
#define PI acos(-1.0)
#define inf 0x3fffffff
#define LL(x) ( x << 1 )
#define bug puts("here")
#define PII pair<int,int>
#define RR(x) ( x << 1 | 1 )
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )

using namespace std;
#define N 5000
int n , m , k ;
struct kdq{
    int s , e  , next ;
    double l ;
}ed[N] ;
int head[N] , num ;
int S , T ;
void add(int s ,int e , double l ){
    ed[num].e = e ;
    ed[num].l = l ;ed[num].next = head[s] ;
    head[s] = num ++ ;
    ed[num].e = s ;ed[num].l = 0 ;ed[num].next = head[e] ;
    head[e] = num ++ ;
}
void init(){
    mem(head ,-1) ;num = 0 ;
}
int deep[N] ;
int qe[N] ;
int dinic_bfs(){
    mem(deep ,-1) ;
    deep[S] = 0 ;
    int h = 0 , t = 0 ;
    qe[h ++ ] = S ;
    while(h > t){
        int tmp = qe[t ++ ] ;
        for (int i = head[tmp] ; ~i ; i = ed[i].next ){
            double l = ed[i].l ;
            int e = ed[i].e ;
            if(l > 0 && deep[e] == -1){
                deep[e] = deep[tmp] + 1 ;
                qe[h ++ ] = e ;
            }
        }
    }
    return deep[T] != -1 ;
}
double dinic_dfs(int now ,double f){
    if(now == T)return f ;
    double flow = 0 ;
    for (int i = head[now] ; ~i ; i = ed[i].next ){
        int e = ed[i].e ;
        double l = ed[i].l ;
        if(deep[e] == deep[now] + 1 && l > 0 && (f - flow) > 0 ){
            double mm = min(l , f - flow) ;
            double nn = dinic_dfs(e , mm) ;
            flow += nn ;
            ed[i].l -= nn ;
            ed[i ^ 1].l += nn ;
        }
    }
    if(flow < 1e-8)deep[now] = -2 ;
    return flow ;
}

double dinic(){
    double flow = 0 ;
    while(dinic_bfs()){
        flow += dinic_dfs(S,  inf) ;
    }
    return flow ;
}
int main() {
    int tt ;
    cin >> tt ;
    while(tt -- ){
        cin >> n >> m >> k ;
        init() ;
        T = n + m + 1 ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            double d ;
            scanf("%lf",&d) ;
            add(S , i , log(d * 1.0)) ;
        }
        for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
            double d ;
            scanf("%lf",&d) ;
            add(i + n , T , log(d * 1.0)) ;
        }
        for (int i = 0 ; i < k ; i ++ ){
            int x , y ;scanf("%d%d",&x,&y) ;
            add(x , y + n , inf) ;
        }
        printf("%.4f\n",exp(dinic())) ;//最后转化回来就可以了
    }
    return 0 ;
}