等比求和

等比数列

等比数列的意义

　　一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，

　　即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，

　　这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

　　如：

　　2、4、8、16......2^10　

　　就是一个等比数列，其公比为2，

　　可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）

通项公式

　　an=a1×q^(n-1)；

  

通项公式与推广式

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

求和公式

  

等比数列求和公式

　　Sn=n×a1 (q=1)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）

　　(q为 公比，n为项数）

等比数列求和公式推导

　　（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

性质

　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

  

等比数列的性质

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

　　④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；

　　⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。