Vijos 1490(判断整除的方法)

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From dmh123x
小菜的数码验证 
 
     
   
  描述 Description  
  小菜最近在学数的数字数字特征,因此他打算编程来研究一下这个问题. 
他的问题很简单,输入一个数N(1000<N<10^31),判断是否能整除2, 3,4,8分别整除,同时判断它是否有可能(注意只是有可能) 
是完全平方数,依次输出1和0来表示能或不能. 
     
     
  输入格式 Input Format  
  一个自然数N(1000<N<10^31) 
     
     
  输出格式 Output Format  
  5个数,1或者0分别表示能和不能
     
     
  样例输入 Sample Input  
 
     
     
  样例输出 Sample Output  
 
     
     
  时间限制 Time Limitation  
  各个测试点1s 
     
   
 
Flag
Accepted
题号
P1490
类型(?)
数论 / 数值
通过
639人
提交
1270次
通过率
50%
难度
1
 
     
     
 
提交 讨论 题解 状态
 
     
     
 
 
     

 
 
 
nike0good

这题坑爹的地方在于:可能是完全平方数就是一定满足……ToT

好了,具体参见目录,此题没必要高精。(尽管 10^31 不是 2^31……)


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
char s[5000];
int find(int k)
{
	if (strlen(s)>=k) return s[strlen(s)-1-k+1]-48;
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%s",s);
	if (find(1)%2) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	int tot=0; for (int i=1;i<=strlen(s);i++) tot+=find(i);
	if (tot%3) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	if ((10*find(2)+find(1))%4) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	if ((100*find(3)+10*find(2)+find(1))%8) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	cout<<1<<endl;
	return 0;
}


附录:判定整除的一般性方法:

(1)1与0的特性: 
1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 
0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. 
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 
(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 
(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。 
(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。 
(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍 数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7 的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 
(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 
(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。 
(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。 
(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1! 
(12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 
(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 
(14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 
(15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 
(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 
(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。 
(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除 

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