BZOJ 1049([HAOI2006]数字序列-数字序列LIS与分块)

1049: [HAOI2006]数字序列

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 162 MB
Submit: 397   Solved: 151
[ Submit][ Status]

Description

现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。

Output

第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4
5 2 3 5

Sample Output

1
4

【数据范围】
90%的数据n<=6000。
100%的数据n<=35000。
保证所有数列是随机的。

HINT

Source

首先，我们先把原序列-a[i]

原题转变为求单调不降序列。

原因：假象原序列的答案连成一条斜率为1的线，那么-完刚好变成平行x轴直线，同理反推，定理得证。

数字序列定律：

[i,j]中间修改的数要么为a[i]，要么为a[j]，否则将答案改成它不会更劣

于是就改。。。

从昨天做到今天。。

树链剖分2h，LIS 2 day。。。

再一次证明思路的重要性。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (35000+10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
typedef long long ll;
ll n,a[MAXN],f[MAXN],d[MAXN],len;
void LIS()
{
	memset(d,127,sizeof(d));
	d[len=0]=-INF;
	For(i,n)
	{
		int l=0,r=len,ans=0;
		while (l<=r)
		{
			int m=l+r>>1;
			if (d[m]<=a[i]) ans=m,l=m+1;
			else r=m-1;
		}
		f[i]=ans+1;len=max(len,f[i]);
		d[f[i]]=min(d[f[i]],a[i]);
	}
}
ll g[MAXN],y[MAXN];
int next[MAXN]={0};
int main()
{
//	freopen("bzoj1049.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	a[1]=-INF,a[n+2]=INF,n+=2;
	Fork(i,2,n-1) scanf("%d",&a[i]),a[i]=a[i]-i;
	LIS();
	printf("%d\n",n-len);
	
	memset(d,0,sizeof(d));
	For(i,n) if (!d[f[i]]) d[f[i]]=i;else next[i]=d[f[i]],d[f[i]]=i;
	
	memset(g,127,sizeof(g));
	g[0]=g[1]=0;//Fork(i,2,n) g[i]=g[i-1]+abs(a[1]-a[i]);
	For(i,n)
	{
		if (f[i]==1) continue;
		int j=d[f[i]-1];
		y[i]=0;
		ForD(k,i-1) y[k]=y[k+1]+abs(a[i]-a[k]);
		for(;j;j=next[j])
			if (a[j]<=a[i]) 
			{
				if (j+1==i) {g[i]=min(g[i],g[j]);continue;}
				ll tot=0;
				Fork(k,j,i-1)
				{
					tot+=abs(a[j]-a[k]);
					g[i]=min(g[i],g[j]+tot+y[k+1]);
				}
			}	
		
		
	}
	cout<<g[n]<<endl;
	
	return 0;
}