c/c++常用算法(12) -- 基本排序算法(归并排序)

归并排序

归并(Merging) ：是指将两个或两个以上的有序序列合并成一个有序序列。若采用线性表(无论是那种存储结构)易于实现，其时间复杂度为O(m+n)。

       归并思想实例：两堆扑克牌，都已从小到大排好序，要将两堆合并为一堆且要求从小到大排序。

              ◆  将两堆最上面的抽出(设为C1，C2)比较大小，将小者置于一边作为新的一堆(不妨设C1<C2)；再从第一堆中抽出一张继续与C2进行比较，将较小的放置在新堆的最下面；

              ◆重复上述过程，直到某一堆已抽完，然然后将剩下一堆中的所有牌转移到新堆中。

1   排序思想

       ①  初始时，将每个记录看成一个单独的有序序列，则n个待排序记录就是n个长度为1的有序子序列；

       ②  对所有有序子序列进行两两归并，得到én/2ù个长度为2或1的有序子序列——一趟归并；

       ③  重复②，直到得到长度为n的有序序列为止。

              上述排序过程中，子序列总是两两归并，称为2-路归并排序。其核心是如何将相邻的两个子序列归并成一个子序列。设相邻的两个子序列分别为：

                     {R[k], R[k+1], …,R[m]}和{R[m+1],R[m+2],…,R[h]}，将它们归并为一个有序的子序列：

                    {DR[l],DR[l+1],…,DR[m], DR[m+1], …,DR[h] }

2.举例

3.实现代码：

//
//  main.cpp
//  CHelloWorld
//
//  Created by IDEA-MAC03 on 13-12-16.
//  Copyright (c) 2013年 IDEA-MAC03. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <time.h>

#define SIZE 15

//完成一遍合并的函数
void MergeOne(int a[],int b[],int n,int len)
{
    int i,j,k,s,e;
    
    s = 0;
    while (s + len < n)
    {
        e = s+ 2*len -1;
        if (e >= n)
        {
            e = n-1;
        }
        //相邻有序合并
        k = s;
        i = s;
        j = s + len;
        while (i < s+len && j<= e)
        {
            if (a[i]<= a[j])
            {
                b[k++] = a[i++];
            }
            else
            {
                b[k++] = a[j++];
            }
        }
        while (i < s+len)
        {
            b[k++] = a[i++];
        }
        
        while (j<= e)
        {
            b[k++] = a[j++];
        }
        
        s = e + 1;
    }
    if (s<n)            //将剩余的一个有序段从数组a中复制到数组b中
    {
        for (; s<n; s++)
        {
            b[s] = a[s];
        }
    }
}


//合并排序
void MergeSort(int a[],int n)
{
    int *p;
    int h,count,len,f;
    
    count = 0;                              //排序步骤
    len =1;                                 //有序序列的升序
    f = 0;                                  //变量f作标志
    if (!(p=(int *)malloc(sizeof(int)*n)))  //分配内存空间
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(0);
    }
    
    while (len < n)
    {
        if (f == 1)     //交替在a和p之间合并
        {
            MergeOne(p, a, n, len); //p合并到a
        }
        else
        {
            MergeOne(a, p, n, len); //a合并到p
        }
        len = len *2;
        f = 1-f;
        
        count++;
        printf("第%d步排序结果:",count);
        for (h = 0; h < SIZE; h++)
        {
            printf(" %d",a[h]);
        }
        printf("\n");
    }
    if (f)
    {
        for (h = 0; h < n; h++)
        {
            a[h] = p[h];
        }
    }
    free(p);
    
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int shuzu[SIZE],i;
    
    srand(time(NULL));
    for (i=0; i<SIZE; i++)
    {
        shuzu[i] = rand() % 100;
    }

    printf("排序前的数组为:\n");
    
    for (i=0; i<SIZE; i++)
    {
        printf(" %d",shuzu[i]);
    }
    printf("\n");

    MergeSort(shuzu,SIZE);

    printf("排序后的数组为:\n");
    for (i=0; i<SIZE; i++)
    {
        printf(" %d",shuzu[i]);
    }
     printf("\n");
    // std::cout << "Hello, World!\n";
    return 0;
}

运行结果：

       

参考书籍:《C/C++常用算法手册》  《数据结构-清华大学严蔚敏》