Captain Dialog 2009-09-18 VC+OpenGL实现空间三维Delaunay三角剖分

Captain Dialog 2009-09-18

    三维建模和等值面的绘制过程中，需要经常使用三角形网格对数据体进行构面。而三角形的生成基于Delaunay三角剖分的算法实现的。前段时间一直在考虑数据体的任意剖面切割该怎么做，但是一直被两个问题所困扰，一个就是交点问题，然后就是对所求交点进行绘制问题（三角形网格面构造）。终于在半个月后有了一点收获。

1 Delaunay三角剖分原理

     三角剖分算法可以分为针对二维的局部剖分和三维的全局剖分算法。在二维情况下建立的基于简单的三角形构面的方式，而三维情况下则是需要建立基于四面体的方式构造空间曲面。在遇到三维空间散乱点的构面问题时，可以直接采用三维Delaunay剖分，亦可先将三维坐标预处理转换到二维坐标系中，间接的采用二维Delaunay剖分算法。想着用最简单的方式实现功能的时候，就选择了第二种方式。

    关于二维的Delaunay三角剖分原理，文献资料相当多，随便一搜就是一大堆，网上也有很不错的介绍：

Delaunay三角剖分(Delaunay Triangulation)相关知识：http://www.cnblogs.com/soroman/archive/2007/05/17/750430.html

[图形算法]Delaunay三角剖分算法 ：http://www.cnblogs.com/renliqq/archive/2008/02/06/1065399.html 

关于生成三角形网格的算法也是很多，我选择了稍微老套点的生长法，实现起来还算是思路清晰。

2 三维空间散乱点Delaunay三角剖分程序实现

     这个过程中，我们首先需要实现的就是三维坐标向二维坐标的转换。参数化的方程组求解可以参考：

http://z.baidu.com/question/81807904.html?fr=qrl&cid=1071&index=4&fr2=query 其中需要我们注意的就是自己需要投影的平面方程了。比如需要制作剖切面，找到它的法向以后，中间还需要再加上一个步骤，那就是实现空间三维点投影到另外的一个空间平面上的过程，然后再接着进行向二维坐标的转换。任意方向剖切面的算法实现步骤：

Step1 求取空间任意方向剖切面的方程。（利用三点确定平面原理+点法式平面方程）；

Step2 求取剖切面与三维数据体的交点；

Step3 根据得到的交点数据集进行坐标投影，将三维坐标点投影到剖切面上；

Step4 再将完成投影后的三维数据点集进行二维直角坐标系的参数化求解（投影到（U，V）二维坐标系中）；

            可以首先确定一个向量U，选为第一个点到距离第一个点最远的另一点的向量；

            然后确定另一个向量V，选为垂直于U和剖切面发向量的方向向量；

Step5 进行针对处理后的二维数据点集的Delaunay三角剖分；

Step6 将数据还原为三维坐标。

程序实现代码（VC++）：

3 三维空间任意剖面实现

本文引用地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-244606-256392.html