用小白鼠鉴别有毒药水问题

题设：有N瓶水，其中有一瓶水有剧毒，如果小白鼠喝了会在24小时的时候死亡。

问：用多少只小白鼠能够检测出哪瓶水有剧毒？

要求：用的小白鼠数量少并且用时要短，并给出合理的过程与结论。

我的解题思路如下：

这是一个二进制开关（0/1）问题，类比于海明码校验算法，将药水进行二进制编号（0000000,0000001,0000010,0000011...），算出至少多少位二进制能够将所有的小白鼠进行完全编号；

然后根据二进制的位数选取小白鼠，将小白鼠对应于相应二进制位，之后去依次遍历不同小白鼠的相同位，如果此位为1则喝下一点此瓶的药水，此位为0则不喝（至于怎么喝不是我们考虑的范围内，可以先按位进行药水的混合，放到其他的瓶中，再让小白鼠去喝混合后的药水，当然混合后的药水数量与选取小白鼠数量是相同的）；

最后通过小白鼠的死活去鉴定哪瓶药水有剧毒。

 

类比实例分析：

1)        假设共有6瓶药水，其中1瓶有剧毒，其他无毒

2)        通过计算 2^3 = 8 >= 6，可知3位二进制数可以完全对所有药水瓶进行编号，因此我们要选取3只小白鼠做实验

3)        对药水瓶进行二进制编号，并且让小白鼠按位去喝药水（遇见1喝，遇见0不喝），示意图如下所示：

 

小白鼠         二进制码 水瓶编号	A	B	C
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1

 

然后让小白鼠A去喝编号为4、5瓶中的水；小白鼠B去喝编号为2、3瓶中的水；小白鼠C去喝编号为1、3、5瓶中的水

如果小白鼠A、B、C都没死（000），则编号为0的水瓶中的水有剧毒；

如果小白鼠A、B没死，C死（001），则编号为1的水瓶中的水有剧毒；

如果小白鼠A、C没死，B死（010），则编号为2的水瓶中的水有剧毒；

如果小白鼠A没死，B、C死（011），则编号为3的水瓶中的水有剧毒；

如果小白鼠A死，B、C没死（100），则编号为4的水瓶中的水有剧毒；

如果小白鼠A、C死，B没死（101），则编号为5的水瓶中的水有剧毒；

（实质上：我们可以保持小白鼠的位置不变，给没死的小白鼠贴上标签0，死的贴上标签1，会得出一串二进制码，在将此段二进制码转换成为十进制，即得出有剧毒水瓶的编号）

4)        随着水瓶数量N的增加，我们通过 2^M >= N 计算出所需要的小白鼠的数量M即可