HDU 3879 Base Station (最小割的应用)

一个图 给n个点m条边，每个点和边有相应的权值，若花费了2点的权值就可以得到2点间的边的权值，问可能得到的最大获利。

建 立 一 个 二 部 图 ， 左 边 是 基 站 右 边 是 边 ， 源 流 向 所 有 的 点 ， 边 权 为 建 立 该 基 站 的 花 费 ；
原 图 中 每 条 边 的 两 个 基 站 所 对 应 的 结 点 流 向 这 条 边 所 对 应 的 结 点 ， 边 权 为 无 穷 ； 所 有 边 对 应
的 结 点 流 向 汇 ， 边 权 为 这 条 边 的 收 益 。

在 找 其 最 小 割 的 时 候 ， 对 于 每 条 边 ， 要 么 割 掉 z 要 么 割 掉 x + y ， 最 大 流 会 帮 我 们 找 到 最
小 的 割 法 。 于 是 我 们 可 以 把 所 有 的 收 益 全 部 加 起 来 再 减 去 这 个 最 小 割 ~ 其 表 示 的 含 义 为 ： 如
果 割 掉 的 是 x + y ， 则 我 建 这 两 个 基 站 并 获 得 z - ( x + y ) 的 收 益 ； 如 果 割 掉 的 是 z 则 表 示 我 放 弃 这
个 收 益 并 获 得 z - z 也 就 是 0 的 收 益 。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
const int maxn=80000;
const int inf=0x7fffffff;
const int s=0;
 
struct edge{
       int v,next,w;
}edge[1000000];
int head[2*maxn],cnt;//for sap

void addedge(int u, int v, int w)
{
     edge[cnt].v=v;
     edge[cnt].w=w;
     edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
     edge[cnt].v=u;
     edge[cnt].w=0;
     edge[cnt].next=head[v];
     head[v]=cnt++;
}

int sap(int t)
{
    int pre[2*maxn],cur[2*maxn],dis[2*maxn],gap[2*maxn];
    int flow=0 , aug=inf ,u;
    bool flag;
    for (int i=0 ; i<=t ; ++i)
    {
        cur[i]=head[i];
        gap[i]=dis[i]=0;
    }
    gap[s]=t+1;
    u=pre[s]=s;
    while (dis[s]<=t)
    {
          flag=0 ;
          for (int &j=cur[u] ; ~j ; j=edge[j].next)
          {
              int v=edge[j].v;
              if (edge[j].w>0 && dis[u]==dis[v]+1)
              {
                   flag=1;
                   if(edge[j].w<aug)aug=edge[j].w;
                   pre[v]=u;
                   u=v;
                   if (u==t)
                   {
                       flow+=aug;
                       while (u!=s)
                       {
                             u=pre[u];
                             edge[cur[u]].w-=aug;
                             edge[cur[u]^1].w+=aug;
                       }
                       aug=inf;
                   }
                   break;
              }
          }
          if (flag)continue ;
          int mindis=t+1;
          for (int j=head[u]; ~j ; j=edge[j].next)
          {
              int v=edge[j].v;
              if (edge[j].w>0 && dis[v]<mindis)
              {
                 mindis=dis[v];
                 cur[u]=j;
              }
          }
          if(--gap[dis[u]]==0)break;
          gap[dis[u]=mindis+1]++;
          u=pre[u];
    }
    return flow;
}

void init ()
{
     memset (head , -1 , sizeof(head));
     cnt=0;
}

int main ()
{
    int n,m;
    int u,v,w;
    int sum;
    //freopen ("0.in","r",stdin);
    //freopen ("tt.out","w",stdout);
    while (~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for (int i=1 ; i<=n ; ++i)
        {
            scanf("%d",&w);
            addedge(0,i,w);
        }
        sum=0;
        for (int i=1 ; i<=m ; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,i+n,inf);
            addedge(v,i+n,inf);
            addedge(i+n,m+n+1,w);
            sum+=w;
        }

        printf("%d\n",sum-sap(m+n+1));
    }
    return 0;
}