HDU 4305 Lightning （生成树的计数+矩阵树定理+逆元）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4305

题意：给你n个点，如果两个点的距离小于等于r那么就连一条边，让你求生成树的个数。

题解：

对于无向图G，它的Kirchhoff矩阵C定义为它的度数矩阵D减去它的邻接矩阵A。显然，这样的定义满足刚才描述的性质。

有了Kirchhoff矩阵这个工具，我们可以引入Matrix-Tree定理：

矩阵的规则是：

1、在主对角线上的元素为此节点的度数

2、对于其他位置上的元素Matrix(i,j) { i != j }，

   (1) 如果节点i和节点j连通，则Matrix(i,j)的值为-k，其中k值为节点i到节点j的平行边个数。如果此图是一个简单图，即任意两点间不存在平行边，那么这个值就为-1.

   (2) 但如果节点i和节点j根本不连通，则Matrix(i,j)的值为0。

求法：对于一个无向图G，它的生成树个数等于其Kirchhoff矩阵任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。所谓n-1阶主子式，就是对于任意一个r，将C的第r行和第r列同时删去后的新矩阵，用Cr表示。复杂度为O(n^3)

AC代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;


typedef long long LL;
const int N=302;
const LL mod=10007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;
using namespace std;

int a[N][N],mp[N][N];
int n;
double r;

struct node
{
    double x,y;
    node(){};
    node(double a,double b):x(a),y(b){}
    void input()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
    friend node operator -(const node &a,const node &b)
    {
        return node(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
}p[N];

double dis(node a,node b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}

bool love(int i,int k,int j)
{
    double t=(p[i].x-p[k].x)*(p[j].y-p[k].y)-(p[i].y-p[k].y)*(p[j].x-p[k].x);
    if(fabs(t-0)>1e-6)
        return false;//不在一条直线上
    t=(p[i].x-p[k].x)*(p[j].x-p[k].x)+(p[i].y-p[k].y)*(p[j].y-p[k].y);
    if(t>=0)
        return false;//不在ij中间
    return true;
}

int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int t,ret;
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);
    t=x,x=y,y=t-a/b*y;
    return ret;
}

int gauss(int r,int c)
{
    int i=1,k,j,cnt=1;
    for(j=1;j<=c;j++)
    {
        int id=i;
        for(k=i;k<=r;k++)
            if(a[k][j]>0)
            {
                id=k;break;
            }
        if(a[id][j])
        {
            if(id!=i)
            {
                for(k=j;k<=c;k++)
                    swap(a[i][k],a[id][k]);
            }
            for(k=i+1;k<=r;k++)
            {
                if(!a[k][j])    continue;
                cnt=(cnt*a[i][j])%mod;
                for(int l=c;l>=j;l--)
                {
                    a[k][l]=(a[k][l]*a[i][j]-a[i][l]*a[k][j])%mod;
                    a[k][l]=(a[k][l]+mod)%mod;
                }
            }
            i++;
        }
    }
    int x,y;
    ext_gcd(cnt,mod,x,y);
    x=(x%mod+mod)%mod;//x为cnt对mod的逆元
    for(i=1;i<=r;i++)
        x=(x*a[i][i])%mod;
    return (x+mod)%mod;
}

int main()
{
    int t,i,j,k,cas;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lf",&n,&r);
        for(i=1;i<=n;i++)
            p[i].input();
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        double rr=r*r;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
            {
                if(dis(p[i],p[j])>rr)   continue;
                int flag=1;
                for(k=1;k<=n;k++)
                {
                    if(i==k||j==k)  continue;
                    //这个地方开始用的是运算符重载，结果超时了，改成自己定义就A了
                    if(love(i,k,j))//k在ij线段的中间
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)
                {
                    mp[i][j]=mp[j][i]=1;
                    a[i][j]--;  a[j][i]--;
                    a[i][i]++;  a[j][j]++;
                }
            }
        /*cout<<endl;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
                printf("%d ",mp[i][j]);
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
                printf("%d ",a[i][j]);
            cout<<endl;
        }*/
        int xh=gauss(n-1,n-1);
        if(xh==0)
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n",xh);
    }
    return 0;
}
/*
3
3 2
-1 0
0 1
1 0

3 2
-1 0
0 0
1 0

3 1
-1 0
0 1
1 0
*/