POJ--1286[Necklace of Beads] Polya定理

Polya定理：
设G={a1,a2,...,a|G|}是N={1,2,...,N}上的置换群,现用m种颜色对这N个点染色,则不同的染色方案数为
S=(mc1+mc2+...+mc|G|)/|G|

 

旋转:
n个点顺时针(或逆时针)旋转i个位置的置换,轮换个数为gcd(n,i)

翻转:
n为偶数且对称轴不过顶点:轮换个数为n/2
n为偶数且对称轴过顶点:轮换个数为n/2+1
n为奇数:轮换个数为(n+1)/2

 

CODE:

/*Polya定理*/
/*置换群:旋转+翻转*/
/*AC代码：0ms*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#include <cmath>
#define M 3
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
	int r;
	while(b>0)
	{
		r=a%b;
		a=b;
		b=r;
	}
	return a;
}
int N;
int main()
{
	int i; 
	__int64 c,ans,temp;
	while(scanf("%d",&N)!=EOF)
	{
		if(N==-1) break;
		if(N==0) {printf("0\n");continue;}
		ans=0;
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			c=gcd(N,i);
			ans+=(__int64)pow((double)M,(double)c);
		}
		if(N%2)
		{
			c=(N+1)/2;
			temp=(__int64)pow((double)M,(double)c);
			ans+=N*temp;
		}
		else
		{
			c=N/2;
			temp=(__int64)pow((double)M,(double)c);
			ans+=(N/2)*temp;
			temp*=M;
			ans+=(N/2)*temp;
		}
		printf("%I64d\n",ans/2/N);
	}
	return 0;
}