Prim算法（全程注释）

  

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

 

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX 100 #define MAXCOST 0x7fffffff /* 测试数据如下： 7 11 A B 7 A D 5 B C 8 B D 9 B E 7 C E 5 D E 15 D F 6 E F 8 E G 9 F G 11 输出 A - D : 5 D - F : 6 A - B : 7 B - E : 7 E - C : 5 E - G : 9 Total:39 */ int graph[MAX][MAX]; int Prim(int graph[][MAX], int n) { /* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */ int lowcost[MAX]; /* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */ int mst[MAX]; int i, j, min, minid, sum = 0; /* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */ for (i = 2; i <= n; i++) { /* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */ lowcost[i] = graph[1][i]; /* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */ mst[i] = 1; } /* 标记1号节点加入生成树 */ mst[1] = 0; /* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */ for (i = 2; i <= n; i++) { min = MAXCOST; minid = 0; /* 找满足条件的最小权值边的节点minid */ for (j = 2; j <= n; j++) { /* 边权值较小且不在生成树中 */ if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) { min = lowcost[j]; minid = j; } } /* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */ printf("%c - %c : %d/n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min); /* 累加权值 */ sum += min; /* 标记节点minid加入生成树 */ lowcost[minid] = 0; /* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */ for (j = 2; j <= n; j++) { /* 发现更小的权值 */ if (graph[minid][j] < lowcost[j]) { /* 更新权值信息 */ lowcost[j] = graph[minid][j]; /* 更新最小权值边的起点 */ mst[j] = minid; } } } /* 返回最小权值和 */ return sum; } int main() { int i, j, k, m, n; int x, y, cost; char chx, chy; /* 读取节点和边的数目 */ scanf("%d%d", &m, &n); getchar(); /* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */ for (i = 1; i <= m; i++) { for (j = 1; j <= m; j++) { graph[i][j] = MAXCOST; } } /* 读取边信息 */ for (k = 0; k < n; k++) { scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost); getchar(); i = chx - 'A' + 1; j = chy - 'A' + 1; graph[i][j] = cost; graph[j][i] = cost; } /* 求解最小生成树 */ cost = Prim(graph, m); /* 输出最小权值和 */ printf("Total:%d/n", cost); return 0; }

 

第二种写法

#define INFINITE 999999 #define NUMOFPOINT 510 int Prim(int Graph[][NUMOFPOINT], int n) { int i,k,j; int sum; int nearpoint[NUMOFPOINT]; int dist[NUMOFPOINT]; int Set[NUMOFPOINT]; int min; for (i=0;i<=n;i++) { nearpoint[i] = 0; dist[i] = INFINITE; Set[i] = 0; } for (i=1;i<=n;i++) { dist[i] = Graph[1][i]; if (dist[i]!=INFINITE) nearpoint[i] = 1; } for (k=1;k<=n;k++) { min = INFINITE; for (i=2;i<=n;i++) { if (Set[i]!=1&&dist[i]!=INFINITE) if (dist[i]<min) { min = dist[i]; j = i; } } Set[j] = 1; for (i=2;i<=n;i++) { if (Set[i]!=1&&dist[i]>Graph[j][i]) { dist[i] = Graph[j][i]; nearpoint[i] = j; } } } sum = 0; for (i=1;i<=n;i++) sum += dist[i]; return sum; }