POJ 1201 Intervals

差分约束系统。

如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。 　

求解差分约束系统，可以转化成图论的单源最短路径问题。观察xj-xi<=bk，会发现它类似最短路中的三角不等式d[v] <=d[u]+w[u,v]，即d[v]-d[u]<=w[u,v]。因此，以每个变量xi为结点，对于约束条件xj-xi<=bk，连接一条边（i,j），边权为bk。再增加一个原点（s,s）与所有定点相连，边权均为0。对这个图以s为原点运行Bellman-ford算法（或SPFA算法），最终{d[i]}即为一组可行解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAX_INT 0x3f3f3f3f
struct node
{
    int v;
    int w;
    int next;
};
int head[51000],dist[51000],visit[51000],le;
node edge[151000];
queue <int> Q;
void addEdge(int u,int v,int w)
{
    edge[le].v=v;
    edge[le].w=w;
    edge[le].next=head[u];
    head[u]=le;
    le++;
}
int spfa(int sta,int end)
{
    int i,j,t,v;
    for(i=sta;i<=end;i++)
        dist[i]=-MAX_INT;
    Q.push(sta);
    visit[end]=1;
    dist[sta]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        t=Q.front();
        Q.pop();
        visit[t]=0;
        for(j=head[t]; j!= -1;j=edge[j].next)
        {
            v=edge[j].v;
            if(dist[v] < dist[t]+edge[j].w)
            {
                dist[v]=dist[t]+edge[j].w;
                if(!visit[v])
                {
                    visit[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dist[end];
}
int main()
{
    int i,n,s,t,w,min1,max1;
    while(cin>>n)
    {
        min1=MAX_INT; max1=-MAX_INT;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        le=1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s,&t,&w);
            addEdge(s,t+1,w);
            if(min1>s) min1=s;
            if(max1<t+1) max1=t+1;
        }
        for(i=min1; i<max1;i++)
        {
            addEdge(i,i+1,0);
            addEdge(i+1,i,-1);
        }
        printf("%d\n",spfa(min1,max1));
    }
    return 0;
}