图基本算法介绍：广度优先搜索、深度优先搜索、拓扑排序、最强连通分支（概念篇）

算法导论中关于图的几个基本概念：

   图的定义：图G可表示成（V,E)，V是有穷集，E是v上的二元关系。V集是G的顶点集合，他的元素为顶点。E是G的边集合，他额元素称为边。

   有向图：边集E是由有序顶点对组成，有向图可以有自身环

   无向图：边集E是由无序顶点对组成，无向图无自身环

   【相邻】：如（u，v)是图G=(V,E)的一条边，则称顶点v与顶点u相邻

             注：无向图中邻接关系式对称的，有向图中不一定。

 【 顶点的度】：一个顶点的度，是指与之关联的边的条数。

 【有向图】顶点的出度：以该顶点为起点的边的条数。

 【有向图】顶点的入读：以该顶点为终点的边的条数。

【顶点可达】：如果存在一条从v到u的路径p，则称则称u是从v经由p可达的。

【简单路径】：如果路径上各顶点均不重复，则称这样的路径为简单路径。

【有向图】回路：如果路径P=（v0，v1，....，vk），其中v0 = vk，则称路径p形成回路

【有向图】简单回路：如果路径P=（v0，v1，....，vk），v1到vk互不相同，且v0 = vk，则称为简单回路

【连通分支】：图G=（v，E），G' = （v'，E‘）。其中v' 是V的子集，E’是E的子集。且v'集合中顶点相互可达，则称G'是G的连通分支。

【无向图--连通图】：如果每对顶点都有路径相连，则称为连通图。

【有向图--强连通分支】：在“相互可达”关系下顶点的等价类称为有向图的强连通分支。

【有向图--强连通图】：如果图中国的每对顶点上都相互可达，则称其为强连通图

图的表示方法：

   1、邻接表（有向图、无向图均可表示）

              定义：由一个包含|v|个顶点的数组Adj所组成，其中数组Adj的每个元素对应于V中的一个顶点。邻接表Adj[u]包含图G中所有和顶点u相邻的顶点。

               存储分析：如果用邻接表方式表示图G = (V,E)

                                    无向图：邻接表大小 =  2*|E|

                                    有向图：邻接表大小 =   |E|

                优点：表示有向图时，每一个空间都存储着有用数据。

                            扩展能力强，每个空间可以扩展数据结构，存储更丰富的数据。

                缺点：判断一条边存不存在时，搜索效率不高

    2、邻接矩阵（有向图、无向图均可表示）

            定义：图G = (V,E)，建立一个|V|*|V|矩阵adj

                 

                                      adj [ i , j ] = 1 如何（i，j） 属于E

                                                          0 不存在

            存储分析：|V|*|V|

            优点：搜索速度快，可以扩展数据结构

            缺点：当 E 小于 |V|*|V|时，会浪费存储空间

            

            邻接矩阵适合在 图较小时使用，或者E接近 |V|*|V|时