高等数学（总结6）



3）分部积分法

4）定积分性质

1）f(x)+g(x)的积分等于f(x)积分与g(x)的和；

2）公因子可提

3)区间可加性；
4）如果函数f(x)是常数，则积分=b-a
5)区间[a,b]上f(x)>=0,则积分也大于等于0；如果在区间[a,b]上f(x)<g(x)则积分也同样成立.
6)m(b-a)<=∫f(x)dx<=M(b-a);m,M为区间上f(x)的最大值和最小值.

7)微分中值公式:

5）牛顿莱布尼兹定理

6）反常积分，瑕积分

7）如果反常积分有上限，则反常积分收敛；

8）比较申敛原理；（这与极限的夹逼原则类似）

9）x^p * f(x),p>1时如果极限（x->无穷大)存在,则f(x)积分收敛；xf(x)的极限(x->无穷大)等于d,且d不等于0，则f(x)积分发散.

10)绝对收敛原则；
11）无界函数积分的极限申敛法：(x-a)^q*f(x),0<q<1，判断收敛., (x-a)f(x)申敛发散。

12)伽玛函数(Γ函数):Γ(s)=∫e^(-x) * x^(s-1)dx.