后缀树

后缀树

　　

  

 

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简介

　　 后缀树（Suffix tree）是一种数据结构，能快速解决很多关于字符串的问题。后缀树的概念最早由Weiner 于1973年提出，既而由McCreight 在1976年和Ukkonen在1992年和1995年加以改进完善。 　　后缀树提出的目的是用来支持有效的字符串匹配和查询。

详述

　　一个具有m个词的字符串S的后缀树T，就是一个包含一个根节点的有向树，该树恰好带有m个叶子，这些叶子被赋予从1到m的标号。 每一个内部节点，除了根节点以外，都至少有两个子节点，而且每条边都用S的一个非空子串来标识。出自同一节点的任意两条边的标识不会以相同的词开始。后缀树的关键特征是：对于任何叶子i，从根节点到该叶子所经历的边的所有标识串联起来后恰好拼出S的从i位置开始的后缀，即S[i,…,m]。树中节点的标识被定义为从根到该节点的所有边的标识的串联。

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举例

　　图中示意了字符串 "I know you know I know "的后缀树。内部节点用圆来表示，叶子用矩形来表示,该例子中有六个叶子，被标号为1到6。 终止字符在图中被省略掉了。

其它例子

　　同理, 若干字符串组成的后缀树, 称为一个扩展的后缀树：n个字符串Sn，其中字符串的长度为mn, 由这些字符串组成一个扩展的后缀树 T ，它是一个包含一个根节点的有向树，该树有mn个叶子，每个叶子都用一个两数字的坐标tuple(k,l)来标识，其中k的范围是从1到n，而l的范围是从1到mk ，每一个内部节点，除了根节点外，都有两个子节点并且每条边都用一个非空的S中若干单词构成的一个子串来标识。并且出自同一节点的任意两条边的标识的第一个单词不能相同。对于任意的叶子(i,j),从根节点到该叶子所经历的所有边的标识的串联恰好拼出后缀Si，该后缀从位置j开始，就是说它们拼出了Si[j..mi]。