数学智力题，外加解题技巧

 数学智力题

1、    11，13，17，19，23，（ ）  A.27          B.29          C.31       D.33

2、    22 ,24 ,27 ,32,39, （ ）   A.40          B. 42         C. 50      D. 52

3、    1、3、10、37、（ ）  A、112        B、144       C、148    D、158

4、    1、2、8、28、（ ）  A、56        B64          C、72      D、100

5、    0、4、18、48、（ ） A、96        B、100        C、125    D、136

6、    2 12 36 80 （ ）  A、100     B、125        C、150     D、175

7、    1 3 4 1 9 （ ）  A、 5   B、11    C、14     D、64

8、    0 9 26 65 124 （ ） A、165    B、193      C、217     D、239

9、    0 4 16 40 80 （ ）A、160    B、128    C、136    D、140

10、 0 2 10 30 （ ）  A、68    B、74     C、60       D、70

11、 -1，0，4，22，（ ）A、61    B、64     C、118       D、72

 

答案：

1、B

2、C

3、B
1*4-1=3     3*4-2=10       10*4-3=37      37*4-4=144

4、B
0的立方+0=1    1的立方+1=2     2的立方+0=8    3的立方+1=28    4的立方+0=64
5、B
差是4=1*4    14=2*7     30=3*10，所以48与下一个数的差为52=4*13    52+48=100

6、C

解析：数列每一项除以项数n, 2/1=2;12/2=6;36/3=12;80/4=20; 得到新数列：2，6，12，20; 新数列2，6，12，20（后项—前项），得到4，6，8，呈简单等差数列，则下一项为10。 还原得到数列为：2，6，12，20，30； 二次还原：2*1=2，6*2=12,12*3=36，20*4=8，30*5=150；
7、D
解析：观察数字成波动性变化，一般考虑前项与后项的差与第三项的关系。后项—前项： 3-1=2，第三项为4； 4-3=1，第四项为1； 1-4=-3，第五项为9，显然，（An 1-An）2=An 2 （An为数列的第n项）；所以，答案为（9-1）2=64。
8、C
解析：2007年数字推理中唯一的容易题，数字为简单自然数的立方加减一，抓住此特征：
　　0=13-1 　　9=23+1 　　26=33-1 　　65=43+1 　　124=53-1 　答案为63+1=217　　9、D

9、D

解析：观察数字规律性平缓递增，着重考虑前项减后项。前项减后项的出新数列：4，12，24，40；无明显规律，且各项数字仍然为平缓递增，仍然考虑前项减后项。前项减后项的新数列：8，12，16，即公差为4的等差数列，下一项应为20，还原为：4，12，24，40；20+40=60； 　　再次还原：0 4 16 40 80，80+60=140。即答案为D。
10、A　　
解析：　0=（1-1）3+(1-1)  2=（2-1）3+(2-1) 　 10=（3-1）3+(3-1)  30=（4-1）3+(4-1)  即数列的通项公式为An=（n-1）3+(n-1) 　则第五项A5=（5-1）3+(5-1)=68。

11、C

解析：1-2＝-1   1×2-2＝0   1×2×3－2＝4   1×2×3×4-2＝22    1×2×3×4×5-2＝118

数字规律题探析

1、数列型数字问题探找规律
例1：有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ？
    解析：仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点，不难发现第一个数是1，第二个数数1+1，第三个数是1+1+3，第四个数是1+1+3+5，第五个数是1+1+3+5+7，第六个数是1+1+3+5+7+9，为了使规律凸显的明显，我们不妨把第一个数1也写成两个数的和的形式，为1+0，这样，就发现数字1是固定不变的，规律就蕴藏在新数列0，1，4，9，16    中，而0，1，4，9，16   这些数都是完全平方数，并且底数恰好等于这个数字对应的序号与1的差，即1=1+（1-1）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2，10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2，26=1+（5-1）2，这样，第n个数为1+（n-1）2，找到数列变化的一般规律后，就很容易求得任何一个序号的数字了。因此，第八个数就是当n=8时，代数式1+（n-1）2的值，此时，代数式1+（n-1）2的值为1+（8-1）2=50。所以，本空填50。

例2、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为   199。
    解析：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试试。
当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，1）；
当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，3）；
当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，6）；
因为， ， ，所以有： 成立，所以，对应的数值y是序号n的二次函数，因此，我们不妨设y=an2+bn+c，把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an2+bn+c中，得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a= ，b= ，c=0，所以，y= n2+ n，因此，当n=100时，y= ×1002+ ×100，当n=98时，y= ×982+ ×98，因此（ ×1002+ ×100）-（ ×982+ ×98）=199，所以该空应该填199。
2、图示型数字问题探找规律
例3、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）　A．     B．   C．     D．
解：
第一个图需要火柴的根数是8，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，8）；
第二个图需要火柴的根数是14，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，14）；
第三个图需要火柴的根数是20，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，20）；
因为， ， ，所以有： 成立，所以，每个图形中所需要的火柴的总根数y是这个图形的序号n的一次函数，因此，我们不妨设y=kn+b，把A（1，8），B（2，14）分别代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2，所以，y=6n+2。因此选A。

例4、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。
   解析：仔细观察第一个图，正方形的个数为1，第二个图形中正方形的特点是中间是3个，左右两边各一个，即为1+3+1个，第三个图形中正方形的特点是中间是5个，左右分别是1+3个，即为1+3+5+3+1，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中正方形的个数为1+3+5+ +（2n-1）+   +5+3+1=2n2-2n+1，这样，第5个图形中正方形的个数，也就是当n=5时，代数式2n2-2n+1的值，所以，代数式的值为：2n2-2n+1=2×52-2×5+1=41个。所以，本空填50。

例5、  -1、-1、1、5(?)　　　

解析：虽然只有4个数，但其通项已经非常清楚了： 1*（1-3）+1=-1； 2*（2-3）+1=-1；
3*（3-3）+1=1； 4*（4-3）+1=5； ………………； n*(n-3)+1.

例6、数字推理题:1,3/5,2/5 ,( ),3/13 ,7/13 括号中是什么数字?有什么规律?

括号里的数应当是10/13，根据第一个式子：1=3/5+2/5，那么第二个式子应该是10/13。

智力测验解题的基本方法

1 排除法
把一些无关的问题先予以排除，可以确定的问题先确定，尽可能缩小未知的范围，以便于问题的分析和解决。这种思维方式在我们的工作和生活中都是很有用处的。
2 递推法
由已知条件层层向下分析，要确保每一步都能准确无误。可能会有几个分支，应本着先易后难的原则，先从简单的一支入手。

3 倒推法
从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。有些问题用此法解起来很简单，如用其他方法则很难。
4 假设法
对给定的问题，先作一个或一些假设，然后根据已给的条件进行分析，如果出现与题目给的条件有矛盾，说明假设错误，可再作另一个或另一些假设。如果结果只有两种可能，那么问题就已经解决了。在科学史上，“假设”曾起了极大的作用。
5 计算法
有些问题必须经计算才能解决。要注意的是，智力测验中的问题往往含有隐含的条件，有时给出的数是无用的。
6 分析法
这是最基本的方法。各种方法常常要用到分析法。可以说，分析能力的高低，是一个人的智力水平的体现。分析能力不仅是先天性的，在很大程度上取决于后天的训练，应养成对客观事物进行分析的良好习惯。
7 作图法
根据问题中已知的条件，采用适当的方法画出图形，有助于问题的解决。有些问题，在没画图之前，会觉得无处下手，画了图后就一目了然了。
8 综合法
事实上，许多问题都要运用几种不同的方法才能解决。所谓综合法，就是综合各种方法（包括前述各种方法以外的方法）去解决某些问题。

附加题

1．有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着，另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时（这是烧完总长度的3/4），把第二支香另一头点燃，另一头从燃起到熄灭的时间就是15分！

2． 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 答：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。

3．有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 答：一共付出的30元包括27元（25元给老板＋小弟贪污2元）和每人退回1元（共3元），拿27和2元相加纯属混淆视听。

4．有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 答：每对袜子都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。

5． 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 答：两个火车在相聚的之前鸟是一直在匀速飞行的，设：洛杉矶纽约距离为A，则鸟飞行的时间为A/（10＋20），在乘以30就是鸟的飞行距离。

6．你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%. 这是所能达到的最大概率了。 实际上，只要一个罐子放<50个红球，不放篮球， 另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50%

7．你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 答：1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正 常重量重几就是几号罐的药有问题。

8．你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 答：4个 因为只有三种颜色，当你拿到4个时候一定有重复的。

9．对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。

答:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 所有的质数因为都只有1和他本身两个约数,所以都会先下后上各一次.故最后的状态为开. 而合数至少有两个或两个以上的约数,如果它有偶数个不同的约数时,这个合数所对应开关的状态将为开. 如果它有奇数个约数时,则对应开关将为关.我们知道任何一个合数当它只有奇数个约数时,必然是它某个约数的平方.检查1-100所有的数,可得到答案.

10．想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 答：镜像对称的轴是人的中轴

11． 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 答：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯 定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。

12．两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？ 答：内，小圆转1圈。外为6圈，小圆的圆心为实际的移动周长。

13．1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

答：39瓶，从第2瓶开始，相当于1元买2瓶。

20——10——5（余1）——2（＋1）——1（＋1）——1

14．微软：有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球﹖

答案: 把球分为2、3、3三组记为a、b、c，把b、c放入天平，如果平衡，重的球在a中，在把a分为1、1的两组就可以搞定了；

如果不平衡如b重，就说明重的球在b里面，把b分为1、1、1三组随便称两个就可以知道我们要的是哪个。

15．一个正三角形的每个角上各有一只蚂蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择。蚂蚁互不相撞的概率是多少﹖

答案应当是：只有两种方法可以让蚂蚁避免相撞：或者它们全部顺时针运动，或者它们全部逆时针运动。否则，肯定会撞到一起。选择一只蚂蚁，一旦它确定了自己是逆时针或者是顺时针运动，其他的蚂蚁就必须做相同方向的运动才能避免相撞。由于蚂蚁运动的方向是随机选择的，那么第二只蚂蚁有1／2的概率选择与第一只蚂蚁相同的运动方向。第三只蚂蚁也有1／2的概率选择与第一只相同的方向。因此，蚂蚁避免撞到一起的概率是1／4。

16．微软。估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量

答案：近似认为雨滴垂直地面降落，下雨降水量为0.2mm 近似认为雨水密度为1000kg/m^3 假设人的肩膀宽度为0.5m，人的行进速度为50m/min 则人在5min中走过的面积为0.5*50*5=125平米 在此面积内落雨体积为0.0002*125=0.025立方米 所以此落雨质量为0.025*1000=25kg

17． 一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的那颗？

答案：前三个一律不拿，以后的一个如果比它前面的三个都大，就拿，不然就不拿。一直到第10个如果还不符合就拿它。可以参考CMO2004(或2003)的一个题，证明比较长，这里不写了。这样拿到前三大的概率是70%多，最大的是30%多，是很好的情况了。绝对最大的情况不存在。 推广一下：有M个的话，把3改为与M/3最接近的整数。

18．用3种颜色为一个二十面体涂颜色，每面都要覆盖，你能够用多少种不同的涂法？你将选择哪三种颜色？

答案：应该是个数列问题，三个颜色是随便的，各人所好。 涂法思路：第一面色彩选择三种的一种，第二面选择三种的一种……故一共有：3的20次方减3种（3种单纯色）。 去除所有色只有两色的方案有：
2的20次方减2（2种单纯色）乘3种（两色的配色方案有3种）。 结果为
3486784398-3145722 = 3483638676种。

19. Intel EE的IQ测试题 有10堆苹果，每一堆10个其中一堆每个240g其它每堆都是250g/个有一把称请你只称一次把那一堆240的苹果找出来。

答案：从1到10每堆取1、2、3、4、5。。。10个，称重一下，看一下重量就知道哪个堆了。

20. 你让工人为你工作七天，回报是一根金条。这个金一平分成相连的7段，

你必须在每天结束的时候给他们一段金条如果只许你两次把金条弄断，

你如何给你的工人付费？

答案：分为三段，分别为1/7、2/7、4/7，用人民币找钱的方式发放工资。

21.如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，

你如何准确称出4夸脱的水？

答案：先把3承满到如5中，在承满3再次到入5中，这样就可以得到1，把5中的全部到掉，把得到的1导入在到入一个3就可以得到4了

22、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用天平称三次将140克的盐分成50、90克各一份？

1.天平一边放7+2=9克砝码，另一边放9克盐。
2.天平一边放7克砝码和刚才得到的9克盐，另一边放16克盐。
3.天平一边放刚才得到的16克盐和再刚才得到的9克盐，另一边放25克盐。
这些16+9+25=50克盐，剩下的就是90克盐。