SPOJ AMR12H Wormtongues Mind 解题报告

题目

Summer Training 06 - Amritapuri 2012 总结

题意：

给出一个表达式，只含有x，M，m，分别代表[0,1]上均匀分布的随机变量，M取max{y1,y2}，m取min{y1,y2}。求该表达式的期望。

表达式例如：MmxMxxmxx，表示Max{ min{x1, Max{x2,x3} }, min{x4,x5} }，x1~5相互独立

解法：

先求出两个相互独立的随机变量的概率分布函数F(x)，再求导得概率密度f(x)，对xf(x)在[0,1]上求积分，即为期望。

利用概率分布函数的定义可知，

Fmin(x1,x2)=1-(1-Fx1)*(1-Fx2)，

Fmax(x1,x2)=Fx1*Fx2，

所以只需要记住当前表达式中x的系数和次数，一层一层递推，就能求出整个表达式的F(x)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 105
#define EPS 1e-7
using namespace std;

int n;
char st[maxn];
int stop,num[maxn],l[maxn],r[maxn],sta[maxn];
struct No
{
    int sum;
    long long co[maxn];
    void init()
    {
        sum=0;
        memset(co,0,sizeof(co));
    }
};
void addEdge(int u,int v)
{
    if (!num[u]) l[u]=v;
    else r[u]=v;
    num[u]++;
}
void build()
{
    stop=0;
    for (int i=0;st[i];i++)
    {
        if (st[i]=='x')
        {
            addEdge(sta[stop],i);
            while (num[sta[stop]]==2&&sta[stop])
            {
                addEdge(sta[stop-1],sta[stop]);
                --stop;
            }
        }
        else sta[++stop]=i;
    }
}
No dfs(int u)
{
    No res;
    res.init();
    if (st[u]=='x')
    {
        res.sum=1;
        res.co[1]=1;
        return res;
    }
    No L=dfs(l[u]);
    No R=dfs(r[u]);
    if (st[u]=='m')
    {
        for (int i=0;i<=max(L.sum,R.sum);i++)
            res.co[i]=L.co[i]+R.co[i];
        for (int i=0;i<=L.sum;i++)
            for (int j=0;j<=R.sum;j++)
                res.co[i+j]-=L.co[i]*R.co[j];
    }
    else
    {
        for (int i=0;i<=L.sum;i++)
            for (int j=0;j<=R.sum;j++)
                res.co[i+j]+=L.co[i]*R.co[j];
    }
    res.sum=L.sum+R.sum;
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("/home/christinass/code/in.txt","r",stdin);
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        scanf("%s",st);
        memset(num,0,sizeof(num));
        build();
        No res=dfs(0);
        long double ans=0;
        for (int i=0;i<=res.sum;i++)
            ans+=(long double)res.co[i]*i/(i+1);
        cout<<ans<<"\n";
    }
    return 0;
}