【HDU】4729 An Easy Problem for Elfness 可持久化线段树——主席树

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题目分析：我们发现边的容量最多10000，所以我们可以以边的容量为下标建立主席树，主席树的构造就沿着dfs序构造即可，信息为根到当前节点的信息总汇。节点保存两个信息：这个区间内边的数目，这个区间内边容量之和。（u，v）路径上的信息可以通过根到u的信息+根到v的信息-2*根到lca（u，v）的信息。

初始流量flow很明显，就是路径上的最小树边边权，所以可以用主席树求第K小的方法求最小边容量（也就是第一小）。

然后K的花费我们要分类讨论：

1.a<=b，显然，此时建造一条边（u，v）最划算，ans = flow + k / a。

2.a>b，此时我们有两种方法：

（1）先建一条边（u，v），然后不断扩展这条边的容量，ans1 = flow + （k - a）/ b + 1

（2）将k / b条扩展边权的机会每次优先扩展边权小的边的边权，ans2 = 扩展后路径上最小边的边权

为什么只有这两种情况可以自己思考一下。

最后的ans=max（ans1，ans2）。

（1）好求，不说了，主要是（2）。

对于扩展，我们发现，用线段树二分的方式去寻找节点可以很快的得到答案：如果左子区间可以被完全填满，则我们走右子区间，同时更新临时变量：走过的边数，走过的边的权值和。如果左子区间填不满我们就往左走，走到最后l==r时我们便得到了我们需要的答案：最大可以达到的ans2。此时ans2=l-1（因为当正好填满时我们也是往右区间走了，这样最后l==r时所在的l一定是不能被填满的，l-1一定是可以被填满的，我觉得这样处理起来尤为方便）。

一点吐嘈：

1.至今不会非递归树链剖分，导致不得不Ｃ++加扩桟指令。。

2.出题人竟然不卡爆int！！！

3.在听讲座的时候用手机静态调试半个小时竟然AC了！CE无数发以后AC了！太鸡冻了！

代码如下：

#include <map>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#pragma comment ( linker , "/STACK:16777216" )
#define rep( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <  ( b ) ; ++ i )
#define For( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <= ( b ) ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i >= ( b ) ; -- i )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define lson ls , l , m
#define rson rs , m + 1 , r

const int MAXN = 100005 ;
const int MAXE = 200005 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Edge {
	int v , c , n ;
	Edge () {}
	Edge ( int v , int c , int n ) : v ( v ) , c ( c ) , n ( n ) {}
} ;

struct Node {
	Node* c[2] ;
	LL num , sum ;
	void push_up () {
		num = c[0]->num + c[1]->num ;
		sum = c[0]->sum + c[1]->sum ;
	}
} ;

Node pool[MAXN * 50] ;
Node* node[MAXN] ;
Node* cur ;
Node* root[MAXN] ;
Edge E[MAXE] ;
int H[MAXN] , cntE ;
int n , m ;

int dep[MAXN] ;
int siz[MAXN] ;
int pre[MAXN] ;
int top[MAXN] ;
int son[MAXN] ;

void clear () {
	cntE = 0 ;
	clr ( H , -1 ) ;
	cur = pool ;
	siz[0] = 0 ;
	pre[1] = 0 ;
}

void addedge ( int u , int v , int c ) {
	E[cntE] = Edge ( v , c , H[u] ) ;
	H[u] = cntE ++ ;
}

void build ( Node* &o , int l , int r ) {
	o = cur ++ ;
	o->num = o->sum = 0 ;
	if ( l == r ) return ;
	int m = mid ;
	build ( o->c[0] , l , m ) ;
	build ( o->c[1] , m + 1 , r ) ;
}

void insert ( Node* old , Node* &now , int x , int l , int r ) {
	now = cur ++ ;
	if ( l == r ) {
		now->num = old->num + 1 ;
		now->sum = old->sum + x ;
		return ;
	}
	int m = mid ;
	if ( x <= m ) {
		now->c[1] = old->c[1] ;
		insert ( old->c[0] , now->c[0] , x , l , m ) ;
	} else {
		now->c[0] = old->c[0] ;
		insert ( old->c[1] , now->c[1] , x , m + 1 , r ) ;
	}
	now->push_up () ;
}

int query_flow ( Node* u , Node* v , Node* lca ) {
	int l = 0 , r = 10000 ;
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		int tmp = u->c[0]->num + v->c[0]->num - 2 * lca->c[0]->num ;
		if ( tmp ) {
			u = u->c[0] ;
			v = v->c[0] ;
			lca = lca->c[0] ;
			r = m ;
		} else {
			u = u->c[1] ;
			v = v->c[1] ;
			lca = lca->c[1] ;
			l = m + 1 ;
		}
	}
	return l ;
}

LL query ( Node* u , Node* v , Node* lca , int Num ) {
	int l = 0 , r = 10000 ;
	int ans = 0 ;
	LL num = 0 , sum = 0 ;
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		LL tmp_num = u->c[0]->num + v->c[0]->num - 2 * lca->c[0]->num ;
		LL tmp_sum = u->c[0]->sum + v->c[0]->sum - 2 * lca->c[0]->sum ;
		if ( ( num + tmp_num ) * m - ( sum + tmp_sum ) > Num ) {
			u = u->c[0] ;
			v = v->c[0] ;
			lca = lca->c[0] ;
			r = m ;
		} else {
			num += tmp_num ;
			sum += tmp_sum ;
			u = u->c[1] ;
			v = v->c[1] ;
			lca = lca->c[1] ;
			l = m + 1 ;
		}
	}
	return l - 1 ;
}

void dfs ( int u ) {
	son[u] = 0 ;
	siz[u] = 1 ;
	for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
		int v = E[i].v ;
		if ( v == pre[u] ) continue ;
		dep[v] = dep[u] + 1 ;
		pre[v] = u ;
		insert ( root[u] , root[v] , E[i].c , 0 , 10000 ) ;
		dfs ( v ) ;
		siz[u] += siz[v] ;
		if ( siz[v] > siz[son[u]] ) son[u] = v ;
	}
}

void rebuild ( int u , int top_element ) {
	top[u] = top_element ;
	if ( son[u] ) rebuild ( son[u] , top_element ) ;
	for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
		int v = E[i].v ;
		if ( v != pre[u] && v != son[u] ) {
			rebuild ( v , v ) ;
		}
	}
}

int get_lca ( int x , int y ) {
	while ( top[x] != top[y] ) {
		if ( dep[top[x]] < dep[top[y]] ) swap ( x , y ) ;
		x = pre[top[x]] ;
	}
	if ( dep[x] > dep[y] ) swap ( x , y ) ;
	return x ;
}

void solve () {
	int u , v , k , a , b ;
	clear () ;
	scanf ( "%d%d" , &n , &m ) ;
	rep ( i , 1 , n ) {
		scanf ( "%d%d%d" , &u , &v , &a ) ;
		addedge ( u , v , a ) ;
		addedge ( v , u , a ) ;
	}
	build ( root[1] , 0 , 10000 ) ;
	dfs ( 1 ) ;
	rebuild ( 1 , 1 ) ;
	while ( m -- ) {
		scanf ( "%d%d%d%d%d" , &u , &v , &k , &a , &b ) ;
		int lca = get_lca ( u , v ) ;
		LL flow = query_flow ( root[u] , root[v] , root[lca] ) ;
		if ( a <= b ) printf ( "%I64d\n" , flow + k / a ) ;
		else {
			LL ans = 0 ;
			if ( k >= a ) ans = max ( ans , flow + ( k - a ) / b + 1 ) ;
			ans = max ( ans , query ( root[u] , root[v] , root[lca] , k / b ) ) ;
			printf ( "%I64d\n" , ans ) ;
		}
	}
}

int main () {
	int T , cas = 0 ;
	scanf ( "%d" , &T ) ;
	while ( T -- ) {
		printf ( "Case #%d:\n" , ++ cas ) ;
		solve () ;
	}
	return 0 ;
}