程序员面试题精选（24）：栈的push、pop序列

题目：输入两个整数序列。其中一个序列表示栈的push顺序，判断另一个序列有没有可能是对应的pop顺序。为了简单起见，我们假设push序列的任意两个整数都是不相等的。

比如输入的push序列是1、2、3、4、5，那么4、5、3、2、1就有可能是一个pop系列。因为可以有如下的push和pop序列：push 1，push 2，push 3，push 4，pop，push 5，pop，pop，pop，pop，这样得到的pop序列就是4、5、3、2、1。但序列4、3、5、1、2就不可能是push序列1、2、3、4、5的pop序列。

分析：这到题除了考查对栈这一基本数据结构的理解，还能考查我们的分析能力。

这道题的一个很直观的想法就是建立一个辅助栈，每次push的时候就把一个整数push进入这个辅助栈，同样需要pop的时候就把该栈的栈顶整数pop出来。

我们以前面的序列4、5、3、2、1为例。第一个希望被pop出来的数字是4，因此4需要先push到栈里面。由于push的顺序已经由push序列确定了，也就是在把4 push进栈之前，数字1，2，3都需要push到栈里面。此时栈里的包含4个数字，分别是1，2，3，4，其中4位于栈顶。把4 pop出栈后，剩下三个数字1，2，3。接下来希望被pop的是5，由于仍然不是栈顶数字，我们接着在push序列中4以后的数字中寻找。找到数字5后再一次push进栈，这个时候5就是位于栈顶，可以被pop出来。接下来希望被pop的三个数字是3，2，1。每次操作前都位于栈顶，直接pop即可。

再来看序列4、3、5、1、2。pop数字4的情况和前面一样。把4 pop出来之后，3位于栈顶，直接pop。接下来希望pop的数字是5，由于5不是栈顶数字，我们到push序列中没有被push进栈的数字中去搜索该数字，幸运的时候能够找到5，于是把5 push进入栈。此时pop 5之后，栈内包含两个数字1、2，其中2位于栈顶。这个时候希望pop的数字是1，由于不是栈顶数字，我们需要到push序列中还没有被push进栈的数字中去搜索该数字。但此时push序列中所有数字都已被push进入栈，因此该序列不可能是一个pop序列。

也就是说，如果我们希望pop的数字正好是栈顶数字，直接pop出栈即可；如果希望pop的数字目前不在栈顶，我们就到push序列中还没有被push到栈里的数字中去搜索这个数字，并把在它之前的所有数字都push进栈。如果所有的数字都被push进栈仍然没有找到这个数字，表明该序列不可能是一个pop序列。

基于前面的分析，我们可以写出如下的参考代码：

#include <stack>

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Given a push order of a stack, determine whether an array is possible to
// be its corresponding pop order
// Input: pPush   - an array of integers, the push order
//        pPop    - an array of integers, the pop order
//        nLength - the length of pPush and pPop
// Output: If pPop is possible to be the pop order of pPush, return true.
//         Otherwise return false
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IsPossiblePopOrder(const int* pPush, const int* pPop, int nLength)
{
      bool bPossible = false;

      if(pPush && pPop && nLength > 0)
      {
            const int *pNextPush = pPush;
            const int *pNextPop = pPop;

            // ancillary stack
            std::stack<int> stackData;

            // check every integers in pPop
            while(pNextPop - pPop < nLength)
            {
                  // while the top of the ancillary stack is not the integer 
                  // to be poped, try to push some integers into the stack
                  while(stackData.empty() || stackData.top() != *pNextPop)
                  {
                        // pNextPush == NULL means all integers have been 
                        // pushed into the stack, can't push any longer
                        if(!pNextPush)
                              break;

                        stackData.push(*pNextPush);

                        // if there are integers left in pPush, move 
                        // pNextPush forward, otherwise set it to be NULL
                        if(pNextPush - pPush < nLength - 1)
                              pNextPush ++;
                        else
                              pNextPush = NULL;
                  }

                  // After pushing, the top of stack is still not same as 
                  // pPextPop, pPextPop is not in a pop sequence
                  // corresponding to pPush
                  if(stackData.top() != *pNextPop)
                        break;

                  // Check the next integer in pPop
                  stackData.pop();
                  pNextPop ++;
            }

            // if all integers in pPop have been check successfully, 
            // pPop is a pop sequence corresponding to pPush 
            if(stackData.empty() && pNextPop - pPop == nLength)
                  bPossible = true;
      }

      return bPossible;
}