用初等行变换求矩阵的逆

矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：
1 对调两行；
2 以数k≠0乘某一行的所有元素；
3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。
把上面定义中的“行”换成“列”，既得矩阵的初等列变换的定义。

如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。

矩阵A可逆的条件：行列式|A| != 0

如果n阶矩阵A可逆，作一个n*2n的矩阵（A，E），然后对此矩阵进行初等行变换，使矩阵A化为单位矩阵E,右边的E同时化为了A-1(A的逆)。即 (A, E) -> (E, A-1)

步骤：

（1）交换（A┆B)的某两行，使其第一个元素 a(11)不等与0，然后将其提出，目的是将 a(11)化为1
（2)利用矩阵行变换的运算性质(将第一行的 -a(n1)倍加到第n行上），使第一列的元素化为零（a(11)除外，为1）
（3）重复上述过程分别将第N列的元素(a(NN)除外）全化为0 ，即可得到（E┆X)型的矩阵

技巧：

1. 第一行第一列弄成1，第一列其它全弄成0;

2. 第二列第二列弄成1，第二列行数大于2的全弄成0;

3. 从此类推，直至第N行第N列弄成1;

4.将其它位置全弄成0.

例子：