判定性统计问题的启发

今天看见这样一道题目：

一个N*N的矩阵（N＜2000），满足下列两个操作：

1.添加一个子矩形；2.查询某个点被多少个矩形覆盖，并销毁这些矩形。

 

如果没有后面这句“销毁”的话，这就是个水题了，直接用二维树状数组维护点事件即可，但是需要销毁，怎么办？

 

尽然不能直观的查询某个点会被多少个矩形覆盖，那么不防换一个角度：查询这个矩形是被哪个点销毁的，首先我们可以知道，每个矩形只会被一个点销毁，那么是满足什么条件的点才可以满足呢？我们相当于是找一个时间在我矩形创建之后，属于我的区域范围，操作时间最靠前的点！

 

到这里就豁然开朗了，我们把操作倒过来做一便，查询区间最小值！

 

一个浅显易懂的方法，给我的启示是：当前的操作不可能直接统计的话，我们应该换一个方向，换一个角度，

比如：离线！这是最常用的方法，

还有就是转换方向，统计与被统计~ 

在某些可以拆分或者相消的统计，考虑分段统计。

 

这让我想到了之前的一道题：完美选手数！

对于有些只判断是与否的问题，如果我们只是单纯的维护个是与否的话会不会太浪费了？有时可以通过转化把问题转化为区间最值以记录更多信息。