KMP算法

匹配算法是由 "Knuth  Morris  Pratt"  提出的一种快速的模式匹配算法.

1.待解决的问题: 假设P为给定的子串,T是待查找的字符串,要求从T中找出与P相同的所有子串,这称为模式匹配问题. (可以给出子串在T中的位置) (下文中提到的P和T分别为子串和目标串)

让我们先来看个例题:

T:   t₀      t₁     t₂      t₃ .... t_m-1 ... t_n-1

P:   p₀      p₁     p₂      p₃ .....p_m-1          
                                               

从T的最左边开始比较,使得 T_K = P_K  , 则匹配成功

2.解决模式匹配问题的方案:

A:  朴素的模式匹配算法(思路简单,但不够简便时间长 有回溯) : 最简单和最直接的做法.用P中的字符依次与T中的字符进行比较 遇到不相等的字符,则可将P右移一个字符,从新进行比较,直到某次匹配成功或者到达P的最右字符移出T为止.

如: 若P="aaaba", T="aaabbaaaba", 则匹配过程如下图

 T:     a   a   a   b   b   a   a   a   b  a
 P:     a   a   a   b   a                                                                 
            a   a   a   b   a                 
                                .....
                            a   a   a   b  a            

从上不难分析,最坏的情况是"每次比较都在最后一个字符出现不等,每趟最多比较M次,最多比较N-M+1趟,总的比较次数最多为M*(N-M+1)" ,时间复杂性为0(M*N). 在P右移一位时,不管上一趟比较的中间结果是什么,因此回溯是不可避免的(如: 前3个aaa 不需要一位一位的移 ) .下面我来介绍无回溯的KMP算法.


3.KMP算法解决匹配中哪些主要问题: 
A.当字符串比较出现不等时,确定下一趟比较前 应该将P右移多少个字符; 
B. P右移后,应该从哪个字符开始和T中刚才比较时不等的那个字符继续开始比较.

    我们通过朴素模式匹配的例子来引出问题. 在第一次比较过程中失败的是P的第4个字符b,这表明P的前4个字符是成功的.模式P的第3个字符b在它的前3个字符(aaa)中并未出现.因此,在下一次比较时候,至少要将P向后移4个字符; 再看P的第一个字符与最后一个字符是相同的因此将P右移4个字符后 再从第一个字符比较 可定也是不等的.  综上所诉:应该将P右移5个字符 再从P的第0个字符和T的第5个字符开始比较!

KMP算法核心: KMP算法借助于一个辅助数组next来确定当匹配过程中出现不等时,模式P右移的位置和开始比较的位置.next[i]的取值只与模式P本身的前i+1项有关,而与目标T无关.     匹配过程中遇到Pi不等于Tj时,若next[i]>=0,则应将P右移i-next[i]位个字符,用P中的第next[i]个字符与Tj 进行比较;若:next[i]= -1,P中的任何字符都不必再与Tj比较,而应将P右移i+1个字符,从P0和Tj+1从新开始下一轮比较(可能不太好理解,自己找个例子,对着话一句一句试试看)
 
  因此只要计算出与模式P相关的next数组,按上面的含义,就可以很容易地给出串的匹配算法.(问题就这样转化了)

 C.next的计算:  以P = " 01001010100001"为例.

  i   :            0   1   2   3   4   5   6    .....  
  P   :            0   1   0   0   1   0   1    .....

 j(next[i]) :     -1   0   0   1   1   2   3    .....
修正(next[i])  :  -1   0  -1   1   0  -1   3    .....
例子中的j(next[i])为未修正前的next数组(关于修正我会在下次提到).
如1:我们要算next[2]的值,有关的为P本身的前2个字符0,1.   在字符串01中,寻找出   "左右相同的最大字符串,此字符串所含字符的个数就为next[i]的值"而0不等于1,相同字符串不存在,所以next[i] = 0;

如2:我们要算next[6]的值,有关的为P本身前6个字符010010  此字符串中010 = 010
左右相同的最大字符串为010,个数为3.所以next[i]=3;

如3:我们要算next[5]的值,有关的为P本身前5个字符01001 此字符串中 01=01 左右相同的最大字符串为01,个数为2.所以next[i]=2;


通过上面的例子大家应该有所了解了,有什么问题可以留言给我.

                       

             
             KMP的算法     VC++6.0

 

Cmystring::GenKMPNext(int *next, CMyString *s)

{ int i=0; j=-1;

   next[0]=-1;

 while(i<s->length)

  {

  while(j>=0&&s->str[i]!=s->str[j])

     j=next[j];

   i++;j++;

   if(s->str[i]==s->str[j])

      next[i]=next[j];
  else  next[i]=j;}

}


/////////////////// 串类的find()方法 KMP匹配算法////////////////////////
int CMyString::find(const CMyString *S)
{
    int i , j , *next = new int[s->length];
    GenKMPNext(next, s);
    for(i= 0,j=0;i< s->length&&j<length;)
    {
        if( s->str[i] = =str[j] ) { i++ , j++;}
        else
            if(next[i] >=0)
                 i = next[i];
            else
            { i = 0; j++}
     }
     if(i>= s->length)
       return  j - s->length;
     else
          return -1;
}