Acdream 1667 调皮的数一 (ACdreamer java 专场)

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【题目大意】：

Problem Description

      数一很喜欢跑步~喜欢追逐风的脚步~

      但是数一永远改不了贪玩调皮的个性，他在跑步的时候经常跑到别的跑道上。假设数一在跑一条直线跑道，从左往右是1号跑道，2号跑道，3号跑道......如此类推，并且为了让数一同学更自由，总共有无限条跑道！数一需要跑n步才能到达终点，但是正如上面所说的，他每跑一步要么仍然在原跑道，要么蹿到相邻的跑道，当然数一是不会跑到1号跑道之外的，因为这是违背数一原则的！数一，顾名思义，肯定是从1号跑道开始跑步，同样的，最后必须回到1号跑道到达终点。那么请问数一有多少种方案来跑完这n步呢？（两种方案视为不同当且仅当两种方案的某一步所在的跑道不同）

Input

      多组数据，每组数据一个整数n（n≤1000）

Output

      对于每组数据，输出一个整数，表示满足题意的方案数。

Sample Input

2
3
5

Sample Output

2
4
21

Hint

n=2时，数一可以有1-2-1或者1-1-1两种方案

n=3时，数一可以有1-2-1-1或者1-1-2-1或者1-2-2-1或者1-1-1-1四种方案

【思路】很容易想到每步方案是有前三个状态推过来，即左边跑道，当前跑道，右边跑道，写成dp就是：

  dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1].add(dp[i - 1][j].add(dp[i - 1][j - 1]));

DP[i][j]:表示跑到j跑道跑了i步的方案数。

代码：

/*
* this code is made by herongwei
* Problem: 1667
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-09-22 19:51:08
* Time: 992MS
* Memory: 240620KB
*/
//package ac0901;
 
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
 
public class Main
{
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        //int t = cin.nextInt();
        BigInteger dp[][] = new BigInteger[1101][1101];
         for(int i=0; i<1100; ++i)
           {
               for(int j=0; j<1100; ++j)
               {
                   dp[i][j]=BigInteger.ZERO;
               }
               }
        dp[0][0]=BigInteger.ONE;
        int n;
         for(int i=1; i<=1001; ++i)
           {
               for(int j=1; j<=1001; ++j)
               {
                   dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1].add(dp[i - 1][j].add(dp[i - 1][j - 1]));
               }
           }
        while(cin.hasNext())
        {
           n=cin.nextInt();
           System.out.println(dp[n+1][1]);
        }
    }
}