POJ 1637 Sightseeing tour
混合图欧拉回路判断（不会的可以看看刘汝佳的黑书）
基础知识
欧拉回路是图G中的一个回路，经过每条边有且仅一次，称该回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图，简称E图。
无向图中存在欧拉回路的条件：每个点的度数均为偶数。
有向图中存在欧拉回路的条件：每个点的入度=出度。
欧拉路径比欧拉回路要求少一点：
无向图中存在欧拉路径的条件：每个点的度数均为偶数或者有且仅有2个度数为奇数的点。
有向图中存在欧拉路径的条件：除了2个点外，其余的点入度=出度，且在这2个点中，一个点的入度比出度大1，另一个出度比入度大1。
欧拉路径的输出：经典的套圈算法。
下面来重点讲讲混合图的欧拉回路问题。
混合图就是边集中有有向边和无向边同时存在。这时候需要用网络流建模求解。
建模：
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。 因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。
首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。
之后，察看从S发出的所有边是否满流。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？察看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
（转自http://yzmduncan.iteye.com/blog/1149049）
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
#define inf 1000000000
#define min(a,b) ((a)>(b))?(b):(a)
using namespace std;
int ind[250];
int n,k,dist[250],gap[250],edgeHead[250];//双向边
struct{
int v,cap,next,re;
}edge[3000];
void addEdge(int u,int v,int ca){
edge[k].v=v;
edge[k].cap=ca;
edge[k].next=edgeHead[u];
edge[k].re=k + 1; //这个用来记录此边的反边
edgeHead[u]=k ++;
edge[k].v=u;
edge[k].cap=0;
edge[k].next=edgeHead[v];
edge[k].re=k - 1;
edgeHead[v]=k ++;
}
int dfs (int p , int limit)
{
if(p==n)return limit;
for(int i=edgeHead[p];i!=0;i=edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(dist[p]==(dist[v]+1) && edge[i].cap>0){
int t=dfs(v,min(limit , edge[i].cap));
if(t<0)return t;//没有增广路了
if(t>0)//更新流
{
edge[i].cap-=t;
edge[edge[i].re].cap+=t;
return t;
}
}
}
int tmp=n+1;
for(int i=edgeHead[p];i!=0;i=edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(edge[i].cap>0)
tmp=min(tmp,dist[v]+1);
}
if(--gap[dist[p]]==0 || dist[0]>n)return -1;//出现断层或回流已满
++gap[dist[p]=tmp];
return 0;
}
int SAP()
{
gap[0]=n+1;
int f = 0 , t=0;
while (~(t=dfs(0,inf))) f+=t;
return f;
}
int main(){
int i,j,t,T,v,e,sum;
scanf("%d",&T);
for(t=1;t<=T;t++){
scanf("%d %d",&v,&e);
memset(ind,0,sizeof(ind));
sum=0;
memset(edgeHead,0,sizeof(edgeHead));
memset(dist,0,sizeof(dist));
memset (gap , 0 , sizeof(gap));
k=1;
for(i=1;i<=e;i++){
int a,b,w;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);
ind[a]--;
ind[b]++;
if(w!=1)
addEdge(a,b,1);
}
for(i=1;i<=v;i++){
if(ind[i]%2){
break;
}
ind[i]/=2;
}
if(i<=v){
printf("impossible\n");
continue;
}
for(i=1;i<=v;i++){
if(ind[i]<0){
addEdge(0,i,-ind[i]);
sum+=-ind[i];
}
else if(ind[i]>0)
addEdge(i,v+1,ind[i]);
}
n=v+1;
int kk=SAP();
if(kk==sum){
printf("possible\n");
}
else
printf("impossible\n");
}
}