题意:给出n个数字,和m次询问,每次询问区间【a,b】中第k大的数字,并且输出。
这里用到了一种数据结构,划分树。
划分树指的是,每一个节点保存区间[l,r]所有元素,元素排列顺序与原数组相同,但是两个子树的元素为该节点所有元素排序后前(r-l+1)/2个进入左子树,其余的到右子树,同时维护一个sum域,sum[i]表示l--i这些点中有多少个进入了左子树。
关于其查找,在[l,r]区间内,查找第k大数,t是该节点,tree[t].l,tree[t].r是该节点的左右区间。mid是区间中值。
1、sum[r]-sum[l-1]>=k,查找LL(t),区间对应为[ tree[t].l+sum[l-1] , tree[t].l+sum[r]-1 ]
2、sum[r]-sum[l-1]<k,查找RR(t),区间对应为[ mid+1+l-tree[t].l-sum[l-1] , mid+1+r-tree[t].l-sum[r] ]
具体见代码
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string> #include <cmath> #include <cstring> #include <queue> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <map> #include <iomanip> #define PI acos(-1.0) #define Max 100005 #define inf 1<<28 #define LL(x) (x<<1) #define RR(x) (x<<1|1) #define FOR(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);++i) #define ll long long #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define mp(a,b) make_pair(a,b) using namespace std; int lessmid[20][Max];//在区间内小于mid值的个数。 int seg[20][Max]; int num[Max]; struct seg_tree { int l ,r ; } tree[Max*4]; void build_tree(int l,int r, int u,int d) { tree[u].l = l, tree[u].r = r; if(l == r)return ; int mid = l + r >> 1; int issame = mid - l + 1;//左边一共可以有多少元素 for (int i = l ; i <= r ; i ++) if(seg[d][i] < num[mid])//小于中间值的全部放在左边 issame --;//issame-- ,表示这个值可以放在左边,那么左边的剩余总数减少。 //最终issame总数是表示放等于中值的数字的个数。 int lpos = l ,rpos = mid + 1; for (int i = l ; i <= r ; i ++) { if( i == l ) lessmid[d][i] = 0;//lessmid[d][i]记录在第d层,[l,i]之间小于等于中值的数的个数。 else lessmid[d][i] = lessmid[d][i-1]; if(seg[d][i] < num[mid]) { lessmid[d][i] ++;//小于中值,计数加 seg[d+1][lpos++] = seg[d][i];//将此数放到左边 } else if(seg[d][i] > num[mid]) { seg[d+1][rpos++] = seg[d][i];//同理 } else//若相等,则需用到上面的issame元素. { if(issame > 0)//如果issame > 0 ,那么左边还没放满,则可以将等于中值的数放到左边。 { issame --; lessmid[d][i]++;//这里加的就是等于中值的个数。 seg[d+1][lpos++] = seg[d][i]; } else seg[d+1][rpos++] = seg[d][i]; } } build_tree(l,mid,LL(u),d+1); build_tree(mid+1,r,RR(u),d+1); } int update(int l,int r,int u,int d,int cnt) { if(l == r)return seg[d][l]; int num1 ,num2; if(l == tree[u].l) { num1 = lessmid[d][r]; num2 = 0; } else { num1 = lessmid[d][r] - lessmid[d][l-1];//[l,r]的小于等于中值的个数,放到左边 num2 = lessmid[d][l-1];//[tree[u].l,l-1]的小于等于中值的个数,放到左边 } if(num1 >= cnt) { return update(tree[u].l + num2,tree[u].l + num1 + num2 - 1,LL(u),d+1,cnt); } else { int mid = tree[u].l + tree[u].r >> 1; int num4 = l - tree[u].l - num2;//[tree[u].l , l - 1]放到右边的总数。 int num3 = r - l + 1- num1 ;//[l,r]放到右边的总数。 return update(mid + num4 + 1 , mid + num3 +num4 ,RR(u),d+1 ,cnt - num1); } } int main() { int n , m ; cin >> n >> m ; for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) { scanf("%d",&num[i]); seg[1][i] = num[i]; } sort(num + 1,num + n + 1 ); build_tree(1,n,1,1); while(m --) { int a, b ,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); printf("%d\n",update(a,b,1,1,c)); } return 0; }继续努力,再写几题