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《算法导论（第2版）》习题6.3-3题解

Solution to CLRS 2e Exercise 6.3-3

Show that there are at most  nodes of height h in any n-element heap.

A heap node of index i (starting from 1) is of height h if and only if (2^h) * i <= n < (2^(h + 1)) * i, or n / 2^{h + 1} < i <= n / 2^{h}, or  since i is an integer. Therefore, the number of nodes of height h in any n-element heap is at most floor(n / 2^h) - floor(n / 2^{h + 1}) <= ceil(n / 2^{h + 1}).

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